Dizemos que uma função é par se f(x)=f(-x) e ímpar se f(x)=-f(-x). Verifique se cada função é par ou impar: f(x)=x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir se a função é par ou ímpar. Isso entra na matéria de funções pares e ímpares. Para resolver, vamos precisar verificar duas coisas:
  1. Se é igual a (para ser par).
  2. Se é igual a (para ser ímpar).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(-x) = (-x)^3 . Substituindo (-x)^3 = -x^3 por f(-x) = -x^3 na função :
Sabemos que elevar um número negativo a uma potência ímpar mantém o sinal negativo:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos comparar f(-x) = -x^3 e f(x) = x^3 com f(-x) = -x^3 e -f(x) = -x^3 e :
  • Comparando com :
Claramente, , então a função não é par.
  • Comparando com :
Aqui, , o que satisfaz a condição para a função ser ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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