Calcule as solubilidades das substâncias, dados os seus produtos de solubilidade:
& Kps(AB)=1,0 times 10^-8(S=1,0 times 10^-4 mol L^-1) & Kps(A3 B2)=1,08 times 10^-30(S=3,98 times 10^-7 mol L^-1) & Kps(A3 B4)=1,0 times 10^-25(S=7,59 times 10^-5 mol L^-1) & Kps(A2 B)=4,0 times 10^-12(S=1,0 times 10^-4 mol L^-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as solubilidades das substâncias usando os produtos de solubilidade (Kps). A matéria envolvida aqui é a Química de Soluções, especificamente os conceitos de produto de solubilidade e equilíbrio químico. Pra resolver, vamos precisar entender como relacionar o Kps com a solubilidade (S) de cada composto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto de solubilidade (Kps) é uma constante que representa o equilíbrio entre os íons formados quando uma substância se dissolve em água. A fórmula geral para Kps depende da dissociação do composto. Por exemplo, para um sal genérico AB que se dissocia em A⁺ e B⁻, a equação seria:
AB rightarrow A^+ + B^-
E o Kps seria:
Kps = [A^+][B^-]

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso para cada substância dada no exercício. Vamos começar por Kps(AB) = 1,0 times 10^-8 = [A^+][B^-] .
[A^+] = S e [B^-] = S
Assumindo que a solubilidade Kps = S times S = S^2 é a concentração de S = raizKps = raiz1,0 times 10^-8 = 1,0 times 10^-4 , mol L^-1 e que se formam na solução, temos:
Então,
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos para A3B2 rightarrow 3A^3+ + 2B^2- .
A dissociação desse composto é:
Kps = [A^3+]^3[B^2-]^2
O Kps será:
[A^3+] = 3S e [B^2-] = 2S
Assumindo que a solubilidade Kps = (3S)^3 (2S)^2 = 27S^3 times 4S^2 = 108S^5 é a quantidade que se dissolve, temos:
S = ( Kps108 )^1/5 = ( 1,08 times 10^-30108 )^1/5 = 3,98 times 10^-7 , mol L^-1
Substituindo na expressão do Kps:
Então,

Passo 5

Vamos para A3B4 rightarrow 3A^3+ + 4B^2- .
A dissociação é:
Kps = [A^3+]^3[B^2-]^4
O Kps será:
[A^3+] = 3S e [B^2-] = 4S
Assumindo a solubilidade Kps = (3S)^3 (4S)^4 = 27S^3 times 256S^4 = 6912S^7 :
S = ( Kps6912 )^1/7 = ( 1,0 times 10^-256912 )^1/7 = 7,59 times 10^-5 , mol L^-1
Substituindo:
Então,

Passo 6

Finalmente, vamos para A2B rightarrow 2A^3+ + B^3- .
A dissociação é:
Kps = [A^3+]^2[B^3-]
O Kps será:
[A^3+] = 2S e [B^3-] = S
Assumindo a solubilidade Kps = (2S)^2 times S = 4S^2 times S = 4S^3 :
S = ( Kps4 )^1/3 = ( 4,0 times 10^-124 )^1/3 = 1,0 times 10^-4 , mol L^-1
Substituindo:
Então,

Resposta

As solubilidades das substâncias são:
& AB: S = 1,0 times 10^-4 , mol L^-1 & A3B2: S = 3,98 times 10^-7 , mol L^-1 & A3B4: S = 7,59 times 10^-5 , mol L^-1 & A2B: S = 1,0 times 10^-4 , mol L^-1

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