Qual a relação entre as solubilidades das substâncias AB e
sabendo-se que os seus produtos de solubilidade são iguais?
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que foi pedido! A questão fala sobre a relação entre as solubilidades de duas substâncias, AB e A₂C, sabendo que os seus produtos de solubilidade (Ksp) são iguais. Além disso, foi dado que a solubilidade de AB é duas vezes a solubilidade de A₂C elevada a 3/2. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de produto de solubilidade e como relacionar as solubilidades dessas substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto de solubilidade (Ksp). É uma constante que indica o quanto uma substância pode se dissolver em água antes de começar a formar um precipitado. Para uma substância genérica XY que se dissolve como XY → X⁺ + Y⁻, o Ksp é dado por:
Passo 3
Vamos aplicar isso às substâncias AB e A₂C. Supondo que AB se dissolve da seguinte forma:
Então, o produto de solubilidade de AB é:
Já para A₂C, a dissolução seria:
E o produto de solubilidade de A₂C ��:
Passo 4
Sabemos que os produtos de solubilidade são iguais:
E também que a solubilidade de AB é relacionada à de A₂C por:
Aqui,
representa a solubilidade de cada substância.
Passo 5
Vamos chamar a solubilidade de A₂C de
. Então, a solubilidade de AB será:
Agora, expressamos os produtos de solubilidade em termos de
:
Para AB:
Assumindo que
e
, então:
Para A₂C:
Passo 6
Como os produtos de solubilidade são iguais:
Isso confirma que, dado
, os produtos de solubilidade das duas substâncias realmente são iguais.
Resposta
A relação entre as solubilidades é , garantindo que os produtos de solubilidade das substâncias AB e A₂C sejam iguais.