Qual a relação entre as solubilidades das substâncias AB e sabendo-se que os seus produtos de solubilidade são iguais? .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que foi pedido! A questão fala sobre a relação entre as solubilidades de duas substâncias, AB e A₂C, sabendo que os seus produtos de solubilidade (Ksp) são iguais. Além disso, foi dado que a solubilidade de AB é duas vezes a solubilidade de A₂C elevada a 3/2. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de produto de solubilidade e como relacionar as solubilidades dessas substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto de solubilidade (Ksp). É uma constante que indica o quanto uma substância pode se dissolver em água antes de começar a formar um precipitado. Para uma substância genérica XY que se dissolve como XY → X⁺ + Y⁻, o Ksp é dado por:

Passo 3

Vamos aplicar isso às substâncias AB e A₂C. Supondo que AB se dissolve da seguinte forma:
Então, o produto de solubilidade de AB é:
Já para A₂C, a dissolução seria:
E o produto de solubilidade de A₂C ��:

Passo 4

Sabemos que os produtos de solubilidade são iguais:
E também que a solubilidade de AB é relacionada à de A₂C por:
Aqui, representa a solubilidade de cada substância.

Passo 5

Vamos chamar a solubilidade de A₂C de . Então, a solubilidade de AB será:
Agora, expressamos os produtos de solubilidade em termos de :
Para AB:
Assumindo que e , então:
Para A₂C:

Passo 6

Como os produtos de solubilidade são iguais:
Isso confirma que, dado , os produtos de solubilidade das duas substâncias realmente são iguais.

Resposta

A relação entre as solubilidades é , garantindo que os produtos de solubilidade das substâncias AB e A₂C sejam iguais.

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