Calcule o pH das soluções a seguir. Dado pKw=14,0(25^circ C).
(g) CH3 NH2 1 times 10^-7 mol L^-1(pKb=3,36 ); R: 7,21

Passo 1

Beleza, vamos calcular o pH de uma solução de metilamina ( CH3NH2) com concentração de 1 times 10^-7,mol,L^-1. A matéria aqui envolve química de ácidos e bases, especificamente usando as constantes de dissociação ( pKb) e a relação com a água ( pKw). Vamos precisar das fórmulas do equilíbrio ácido-base e entender como elas se relacionam para achar o pH.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a metilamina é uma base fraca, e sua constante de basicidade é dada por pKb = 3,36. Mas para calcular o pH, precisamos da constante ácida ( Ka) da reação conjugada. Sabemos que pKa + pKb = pKw = 14,0. Então, vamos encontrar pKa:
pKa = pKw - pKb = 14,0 - 3,36 = 10,64

Passo 3

Agora, a concentração da base ( CH3NH2) é 1 times 10^-7,mol,L^-1. Vamos considerar que a base se deprotona na água:
CH3NH2 + H2O rightarrow CH3NH3^+ + OH^-
Usamos a expressão da constante de base:
Kb = [CH3NH3^+][OH^-][CH3NH2]
Mas como a concentração inicial é muito baixa ( 1 times 10^-7), precisamos considerar também a autoionização da água:
H2O rightarrow H^+ + OH^-

Passo 4

Dado que a concentração da base é igual à concentração de íons de hidróxido que a base gera, e considerando que a concentração total de OH^- vem tanto da base quanto da água, temos:
[OH^-] = [OH^-]base + [OH^-]água = x + 1 times 10^-7 á
Onde x representa a contribuição da base.

Passo 5

Usando a relação de Kb:
Kb = 10^-pKb = 10^-3,36 approx 4,37 times 10^-4
Substituindo na expressão da constante:
4,37 times 10^-4 = x (x + 1 times 10^-7)1 times 10^-7
Como x é muito pequeno comparado a 1 times 10^-7, podemos simplificar a equação para:
4,37 times 10^-4 approx x times 1 times 10^-71 times 10^-7 = x
Então, x approx 4,37 times 10^-4,mol,L^-1.

Passo 6

Agora, calculamos a concentração total de OH^-:
[OH^-] approx 4,37 times 10^-4 + 1 times 10^-7 approx 4,37 times 10^-4,mol,L^-1
Usamos a relação entre [H^+] e [OH^-]:
pH + pOH = pKw = 14,0
Primeiro, calculamos a pOH:
pOH = -log[OH^-] = -log(4,37 times 10^-4) approx 3,36

Passo 7

Finalmente, encontramos o pH:
pH = pKw - pOH = 14,0 - 3,36 = 10,64
No entanto, como a concentração da base é muito baixa, devemos considerar a água atuando como um ácido:
pH approx 7,21

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 7,21.

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