Calcule o valor aproximado da integral
com três casas decimais de precisão usando a) Simpsom, b) Trapézios e c) ponto médio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Estamos usando métodos numéricos para calcular integrais. Para isso, vamos precisar entender e aplicar três métodos diferentes: Regra de Simpson, Regra dos Trapézios e Regra do Ponto Médio. Cada um deles tem uma forma específica de aproximar o valor da integral.

Passo 2

Vamos começar com a Regra dos Trapézios. Essa regra aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios. Para um único trapézio, a fórmula é:
é
Aqui, , , e .
Calculando:
Aplicando na fórmula:
é

Passo 3

Agora, vamos para a Regra do Ponto Médio. Essa regra usa o valor da função no ponto médio do intervalo para aproximar a área. A fórmula é:
é
Usando os mesmos e :
Calculando:
Aplicando na fórmula:
é

Passo 4

Por fim, vamos usar a Regra de Simpson. Essa regra é mais precisa e combina a Regra dos Trapézios com uma abordagem parabólica. A fórmula para um único segmento é:
Já temos os valores de , e :
Aplicando na fórmula:

Resposta

Os valores aproximados da integral com três casas decimais são:
  • a) Regra de Simpson: 0.470
  • b) Regra dos Trapézios: 0.488
  • c) Regra do Ponto Médio: 0.462

Exercícios relacionados

Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:
Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:
Seja e a tabela abaixo:
0,5 0,6 0,7
0,67957 1,19524 1,98704
Tabela 1: Tabela do Exercício 1
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 1.
Seja e a tabela abaixo:
0,5 0,6 0,7
0,67957 1,19524 1,98704
Tabela 1: Tabela do Exercício 1
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de .