Calcule o valor aproximado da integral
com três casas decimais de precisão usando a) Simpsom, b) Trapézios e c) ponto médio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Estamos usando métodos numéricos para calcular integrais. Para isso, vamos precisar entender e aplicar três métodos diferentes: Regra de Simpson, Regra dos Trapézios e Regra do Ponto Médio. Cada um deles tem uma forma específica de aproximar o valor da integral.
Passo 2
Vamos começar com a Regra dos Trapézios. Essa regra aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios. Para um único trapézio, a fórmula é:
Aqui,
,
, e
.
Calculando:
Aplicando na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para a Regra do Ponto Médio. Essa regra usa o valor da função no ponto médio do intervalo para aproximar a área. A fórmula é:
Usando os mesmos
e
:
Calculando:
Aplicando na fórmula:
Passo 4
Por fim, vamos usar a Regra de Simpson. Essa regra é mais precisa e combina a Regra dos Trapézios com uma abordagem parabólica. A fórmula para um único segmento é:
Já temos os valores de
,
e
:
Aplicando na fórmula:
Resposta
Os valores aproximados da integral com três casas decimais são:
- a) Regra de Simpson: 0.470
- b) Regra dos Trapézios: 0.488
- c) Regra do Ponto Médio: 0.462