Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para encontrar as raízes da equação com um erro menor que
. Isso envolve trigonometria e métodos numéricos para garantir a precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que é o inverso de
, ou seja, . Substituindo isso na equação, temos:
Passo 3
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por
(lembrando que
para que a equação faça sentido):
Isso resulta em uma equação quadrática em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. A forma geral da equação quadrática é
, e as soluções são dadas pela fórmula de Bhaskara:
Aplicando isso à nossa equação:
Calculando o discriminante (
):
Passo 5
O discriminante
é negativo, o que significa que a equação não possui soluções reais. Portanto, não existem valores reais de
que satisfaçam a equação original .
Passo 6
Como a equação não possui soluções reais, as raízes são complexas. Para encontrar essas soluções, podemos expressar
em termos de números complexos:
Para encontrar os valores de
, precisaríamos utilizar funções inversas complexas de seno, o que vai além do escopo atual.
Resposta
A equação não possui soluções reais.
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Calcule o valor aproximado da integral
com três casas decimais de precisão usando a) Simpsom, b) Trapézios e c) ponto médio.