Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que , através de diversos métodos.
Equação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para encontrar as raízes da equação com um erro menor que . Isso envolve trigonometria e métodos numéricos para garantir a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que é o inverso de , ou seja, . Substituindo isso na equação, temos:

Passo 3

Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por (lembrando que para que a equação faça sentido):
Isso resulta em uma equação quadrática em termos de :

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. A forma geral da equação quadrática é , e as soluções são dadas pela fórmula de Bhaskara:
Aplicando isso à nossa equação:
Calculando o discriminante ( ):

Passo 5

O discriminante é negativo, o que significa que a equação não possui soluções reais. Portanto, não existem valores reais de que satisfaçam a equação original .

Passo 6

Como a equação não possui soluções reais, as raízes são complexas. Para encontrar essas soluções, podemos expressar em termos de números complexos:
Para encontrar os valores de , precisaríamos utilizar funções inversas complexas de seno, o que vai além do escopo atual.

Resposta

A equação não possui soluções reais.

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Equação:
Calcule o valor aproximado da integral
com três casas decimais de precisão usando a) Simpsom, b) Trapézios e c) ponto médio.