Seja
e a tabela abaixo:
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0,5 | 0,6 | 0,7 |
---|---|---|---|
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0,67957 | 1,19524 | 1,98704 |
Tabela 1: Tabela do Exercício 1
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 1.
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um polinômio de grau 2 que passe pelos pontos da Tabela 1. Isso envolve polinômios interpoladores, especificamente um polinômio quadrático. Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar como montar um sistema de equações usando os pontos dados e depois resolver esse sistema para achar os coeficientes do polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a forma geral de um polinômio de grau 2, que é:
Aqui, a, b e c são os coeficientes que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar os pontos da tabela para montar um sistema de equações. Para cada ponto
, substituímos na equação do polinômio:
- Para
e :
- Para
e :
- Para
e :
Passo 4
Vamos simplificar as equações:
-
, então:
-
, então:
-
, então:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações. Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Aqui, vamos usar a eliminação para simplificar.
Primeiro, vamos subtrair a equação (1) da equação (2):
Isso resulta em:
Agora, subtraímos a equação (2) da equação (3):
Isso resulta em:
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações:
Vamos subtrair a equação (4) da equação (5):
Isso resulta em:
Então:
Passo 7
Agora que temos o valor de a, vamos substituir na equação (4) para encontrar b:
Calculando:
Subtraindo 1,518715 dos dois lados:
Então:
Passo 8
Agora que temos a e b, vamos encontrar c usando a equação (1):
Calculando:
Então:
Resposta
O polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 1 é:
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Calcule o valor aproximado da integral
com três casas decimais de precisão usando a) Simpsom, b) Trapézios e c) ponto médio.
Obter as raízes das equações, considerando o erro menor que
, através de diversos métodos.
Equação:
Equação:
Seja
e a tabela abaixo:
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0,5 | 0,6 | 0,7 |
---|---|---|---|
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0,67957 | 1,19524 | 1,98704 |
Tabela 1: Tabela do Exercício 1
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de .
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de
Seja
e a tabela abaixo:
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0,5 | 0,6 | 0,7 |
---|---|---|---|
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0,67957 | 1,19524 | 1,98704 |
Tabela 1: Tabela do Exercício 1
Faça o que se pede:
d) Encontre uma expressão para o erro de truncamento.
Faça o que se pede:
d) Encontre uma expressão para o erro de truncamento.