Calcule o valor aproximado de com três casas decimais de precisão usando Simpson e trapézios.

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que exatamente precisamos fazer. A gente tem que calcular o valor aproximado da integral utilizando dois métodos diferentes: o Método dos Trapézios e o Método de Simpson. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no tópico de integração numérica. Para resolver isso, a gente vai precisar dividir o intervalo de integração em partes menores e aplicar as fórmulas desses métodos para obter uma aproximação da área sob a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o Método dos Trapézios. Esse método aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em trapézios e calculando a soma das áreas desses trapézios.
A fórmula do Método dos Trapézios para um único trapézio é:
Á
Onde:
  • e são os limites de integração.
  • é a função a ser integrada.
No nosso caso, , e .
Vamos calcular:
Agora, aplicando a fórmula:
Á

Passo 3

Agora, vamos utilizar o Método de Simpson. Esse método é mais preciso que o dos Trapézios porque utiliza parábolas para aproximar a curva, em vez de linhas retas.
A fórmula do Método de Simpson para dois subintervalos (Simpson 1/3) é:
Á
Onde:
  • é o tamanho do intervalo.
  • e são os limites de integração.
Vamos calcular com , , então .
Primeiro, calculamos :
Agora, aplicando a fórmula:
Á
Como usamos dois subintervalos, dividimos o resultado por 2 para obter a média:
Á

Resposta

Usando o Método dos Trapézios, a aproximação da integral é 0,488.
Usando o Método de Simpson, a aproximação da integral é 0,470.

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Calcule, pela regra dos trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que dado: