Qual o erro máximo cometido na aproximação de pela regra de Simpson com quatro subintervalos?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o erro máximo ao calcular a integral de usando a Regra de Simpson com quatro subintervalos. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Simpson e como calcular seu erro.

Passo 2

A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que aproxima o valor de uma integral definida. Ela é especialmente eficiente para funções que podem ser bem aproximadas por polinômios de segundo grau em pequenos intervalos. A fórmula geral para a Regra de Simpson com subintervalos é:
Í
onde .

Passo 3

Para calcular o erro máximo da Regra de Simpson, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, é o máximo valor absoluto da quarta derivada da função no intervalo , e são os limites da integral, e é o número de subintervalos.

Passo 4

Vamos identificar os valores que precisamos:
Agora, precisamos encontrar a quarta derivada da função .

Passo 5

Calculando as derivadas:
A quarta derivada de é igual a zero.

Passo 6

Como , isso significa que . Substituindo na fórmula do erro:

Resposta

O erro máximo cometido na aproximação é 0.

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Calcule, pela regra dos trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que dado:
Use a regra de Simpson para calcular usando a tabela
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
0 0.095 0.182 0.262 0.336 0.405 0.470