Qual o erro máximo cometido na aproximação de integral0^4(3 x^3-3 x+1) d x pela regra de Simpson com quatro subintervalos?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o erro máximo ao calcular a integral de usando a Regra de Simpson com quatro subintervalos. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Simpson e como calcular seu erro.

Passo 2

A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que aproxima o valor de uma integral definida. Ela é especialmente eficiente para funções que podem ser bem aproximadas por polinômios de segundo grau em pequenos intervalos. A fórmula geral para a Regra de Simpson com Simpson = De subintervalos é:
Í
onde .

Passo 3

Para calcular o erro máximo da Regra de Simpson, usamos a seguinte fórmula:
E <= K(b - a)^5180n^4
Aqui, é o máximo valor absoluto da quarta derivada da função no intervalo , e são os limites da integral, e é o número de subintervalos.

Passo 4

Vamos identificar os valores que precisamos:
Agora, precisamos encontrar a quarta derivada da função .

Passo 5

Calculando as derivadas:
f'(x) = 9x^2 - 3
f''(x) = 18x
f'''(x) = 18
f''''(x) = 0
A quarta derivada de é igual a zero.

Passo 6

Como E <= 0 times (4 - 0)^5180 times 4^4 = 0 , isso significa que . Substituindo na fórmula do erro:

Resposta

O erro máximo cometido na aproximação é 0.

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