Qual o erro máximo cometido na aproximação de
pela regra de Simpson com quatro subintervalos?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o erro máximo ao calcular a integral de
usando a Regra de Simpson com quatro subintervalos. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Simpson e como calcular seu erro.
Passo 2
A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que aproxima o valor de uma integral definida. Ela é especialmente eficiente para funções que podem ser bem aproximadas por polinômios de segundo grau em pequenos intervalos. A fórmula geral para a Regra de Simpson com
subintervalos é:
onde
.
Passo 3
Para calcular o erro máximo da Regra de Simpson, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
é o máximo valor absoluto da quarta derivada da função
no intervalo
,
e
são os limites da integral, e
é o número de subintervalos.
Passo 4
Vamos identificar os valores que precisamos:
Agora, precisamos encontrar a quarta derivada da função
.
Passo 5
Calculando as derivadas:
A quarta derivada de
é igual a zero.
Passo 6
Como
, isso significa que
. Substituindo na fórmula do erro:
Resposta
O erro máximo cometido na aproximação é 0.
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. Obtenha um limitante superior para o erro cometido e compare com o valor exato, quando for possível.
Calcule, pela regra dos trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que
dado:
Use a regra
de Simpson para calcular
usando a tabela
|
1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0 | 0.095 | 0.182 | 0.262 | 0.336 | 0.405 | 0.470 |