Calcule o valor da integral integral0^3(1-e^-x) d x
(d) Utilizando a segunda regra de Simpson.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral integral0^3(1-e^-x) dx usando a segunda regra de Simpson. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das técnicas de aproximação de integrais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra de Simpson, que é uma maneira de aproximar integrais definidas usando parábolas.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração De em um número par de subintervalos. Como estamos usando a segunda regra de Simpson, vamos escolher subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá comprimento:

Passo 3

Agora, identificamos os pontos de divisão x0 = 0, x1 = x0 + De:

Passo 4

Em seguida, calculamos os valores da função f(x0) = 1 - e^0 = 1 - 1 = 0 nesses pontos:
f(x1) = 1 - e^-1.5 approx 1 - 0.22313 = 0.77687
f(x2) = 1 - e^-3 approx 1 - 0.04979 = 0.95021

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da segunda regra de Simpson:
integrala^b f(x) dx approx De
Substituindo os valores:
integral0^3(1-e^-x) dx approx 1.53 [0 + 4(0.77687) + 0.95021]

Passo 6

Vamos calcular dentro do colchete primeiro:
0 + 4(0.77687) + 0.95021 = 0 + 3.10748 + 0.95021 = 4.05769

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo fator 0.5 times 4.05769 = 2.02885 :

Resposta

Portanto, usando a segunda regra de Simpson, a integral é aproximadamente 2.02885.

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