Calcule o valor da integral
(d) Utilizando a segunda regra de Simpson.
(d) Utilizando a segunda regra de Simpson.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
usando a segunda regra de Simpson. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das técnicas de aproximação de integrais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra de Simpson, que é uma maneira de aproximar integrais definidas usando parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração
em um número par de subintervalos. Como estamos usando a segunda regra de Simpson, vamos escolher
subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá comprimento:
Passo 3
Agora, identificamos os pontos de divisão
:
Passo 4
Em seguida, calculamos os valores da função
nesses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da segunda regra de Simpson:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular dentro do colchete primeiro:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo fator
:
Resposta
Portanto, usando a segunda regra de Simpson, a integral
é aproximadamente 2.02885.