Sendo e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(a) Estimar utilizando 6 subintervalos de integração e 4 casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é calcular a integral de no intervalo de 1 a 1,6 utilizando a segunda regra de Simpson com 6 subintervalos. Para isso, vamos precisar entender a regra de Simpson, que é uma técnica de integração numérica para estimar o valor de integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de . A fórmula pra isso é:
Onde:
  • (início do intervalo)
  • (fim do intervalo)
  • (número de subintervalos)
Então,

Passo 3

Agora, vamos identificar todos os pontos dentro do intervalo [1, 1,6]. Começamos em e aumentamos de 0,1 em 0,1:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de em cada um desses pontos:
Calculando cada :

Passo 5

Vamos aplicar a segunda regra de Simpson, que para subintervalos é dada por:
í
Nesse caso:
  • é par, ok para a regra de Simpson
  • Somamos os ímpares ( ):
  • Somamos os pares ( ):

Passo 6

Substituindo na fórmula:
Vamos calcular dentro dos colchetes:
Agora,

Resposta

A estimativa da integral utilizando 6 subintervalos pela segunda regra de Simpson é aproximadamente 1,6348.

Exercícios relacionados

A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde é a elevação acima do convés e é a altura do mastro. A força total exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(b) Repita o exercício da letra a) considerando a primeira regra de Simpson fórmula composta.
Determine a distância percorrida para os seguintes dados de velocidade:
1 2 3,25 4,5 6 7 8 8,5 9 10
5 6 5,5 7 8,5 8 6 7 7 5
Use a regra dos trapézio.
Calcule o valor da integral
(d) Utilizando a segunda regra de Simpson.
Responda verdadeiro ou falso:(f) Existem sistemas lineares que convergem para a solução exata quando qualquer valor real é dado como aproximação inicial em métodos iterativos.