Sendo
e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(a) Estimar
utilizando 6 subintervalos de integração e 4 casas decimais.
(a) Estimar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é calcular a integral de
no intervalo de 1 a 1,6 utilizando a segunda regra de Simpson com 6 subintervalos. Para isso, vamos precisar entender a regra de Simpson, que é uma técnica de integração numérica para estimar o valor de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de
. A fórmula pra isso é:
Onde:
-
(início do intervalo) -
(fim do intervalo) -
(número de subintervalos)
Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar todos os pontos
dentro do intervalo [1, 1,6]. Começamos em
e aumentamos de 0,1 em 0,1:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
em cada um desses pontos:
Calculando cada
:
Passo 5
Vamos aplicar a segunda regra de Simpson, que para
subintervalos é dada por:
Nesse caso:
-
é par, ok para a regra de Simpson -
-
-
- Somamos os
ímpares ( ): - Somamos os
pares ( ):
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular dentro dos colchetes:
Agora,
Resposta
A estimativa da integral
utilizando 6 subintervalos pela segunda regra de Simpson é aproximadamente 1,6348.