Sendo
e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(a) Estimar
utilizando 6 subintervalos de integração e 4 casas decimais.
(a) Estimar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é calcular a integral de
no intervalo de 1 a 1,6 utilizando a segunda regra de Simpson com 6 subintervalos. Para isso, vamos precisar entender a regra de Simpson, que é uma técnica de integração numérica para estimar o valor de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de
. A fórmula pra isso é:
Onde:
-
(início do intervalo) -
(fim do intervalo) -
(número de subintervalos)
Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar todos os pontos
dentro do intervalo [1, 1,6]. Começamos em
e aumentamos de 0,1 em 0,1:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
em cada um desses pontos:
Calculando cada
:
Passo 5
Vamos aplicar a segunda regra de Simpson, que para
subintervalos é dada por:
Nesse caso:
-
é par, ok para a regra de Simpson -
-
-
- Somamos os
ímpares ( ): - Somamos os
pares ( ):
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular dentro dos colchetes:
Agora,
Resposta
A estimativa da integral
utilizando 6 subintervalos pela segunda regra de Simpson é aproximadamente 1,6348.
Exercícios relacionados
A força exercida no mastro de um veleiro pode ser representada pela seguinte função:
onde
é a elevação acima do convés e
é a altura do mastro. A força total
exercida no mastro pode ser determinada integrando essa função ao longo da altura do mastro:
A linha de ação também pode ser determinada por integração:
(b) Repita o exercício da letra a) considerando a primeira regra de Simpson fórmula composta.
Determine a distância percorrida para os seguintes dados de velocidade:
|
1 | 2 | 3,25 | 4,5 | 6 | 7 | 8 | 8,5 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
5 | 6 | 5,5 | 7 | 8,5 | 8 | 6 | 7 | 7 | 5 |
Use a regra dos trapézio.
Calcule o valor da integral
(d) Utilizando a segunda regra de Simpson.
(d) Utilizando a segunda regra de Simpson.
Responda verdadeiro ou falso:(f) Existem sistemas lineares que convergem para a solução exata quando qualquer valor real é dado como aproximação inicial em métodos iterativos.