Dada a seguinte distribuição de massa molar, calcule a massa molar numérica média, ponderal média e a polidispersão do polímero.
Número de moléculas da classe i <br> (Ni) Massa molar de moléculas da <br> classe i(M i)
100 8.000
350 12.500
250 16.000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma distribuição de massa molar de um polímero organizada por classes, e precisa calcular três coisas: a massa molar numérica média (Mn), a massa molar ponderal média (Mw) e a polidispersão (PDI) do polímero. Para isso, vamos precisar usar umas fórmulas básicas de química que relacionam o número de moléculas e suas massas molares. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa molar numérica média, que a gente chama de $ M_n $. Essa média dá uma ideia do tamanho médio das moléculas no polímero, considerando simplesmente o número de moléculas em cada classe. A fórmula para $ M_n $ é:
Mn
Onde:
  • $ N_i $ é o número de moléculas na classe $ i $
  • $ M_i $ é a massa molar das moléculas na classe $ i $

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar. Primeiro, somamos $ N_i M_i $ para todas as classes:
Ni Mi
Fazendo as contas:
sum Ni Mi = (100 times 8000) + (350 times 12500) + (250 times 16000)

Passo 4

Agora, somamos apenas o número de moléculas $ N_i $:
Ni

Passo 5

Com esses valores, podemos encontrar $ M_n $:
Mn

Passo 6

Agora vamos calcular a massa molar ponderal média, $ M_w $. Essa média dá mais peso para as moléculas maiores, oferecendo uma visão diferente da distribuição. A fórmula para $ M_w $ é:
Mw

Passo 7

Primeiro, calculamos $ \sum N_i M_i^2 $:
sum Ni Mi^2
Calculando cada parte:
sum Ni Mi^2 = (100 times 8000^2) + (350 times 12500^2) + (250 times 16000^2)
100 times 64,000,000 = 6,400,000,000
350 times 156,250,000 = 54,687,500,000
Somando tudo:
250 times 256,000,000 = 64,000,000,000

Passo 8

Já sabemos que $ \sum N_i M_i = 8{,}175{,}000 $. Agora, podemos encontrar $ M_w $:
sum Ni Mi = 8,175,000

Passo 9

Por último, vamos calcular a polidispersão, que é o índice de polidispersidade $ PDI $. Ele mostra a uniformidade das massas molares das moléculas no polímero. A fórmula é simples:
PDI
Substituindo os valores que encontramos:
PDI = MwMn

Resposta

A massa molar numérica média $ M_n $ é aproximadamente 11.678 g/mol, a massa molar ponderal média $ M_w $ é aproximadamente 15.304 g/mol, e a polidispersão $ PDI $ do polímero é aproximadamente 1,31.

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