Dada a seguinte distribuição de massa molar, calcule a massa molar numérica média, ponderal média e a polidispersão do polímero.
Número de moléculas da classe
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Massa molar de moléculas da <br> classe
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---|---|
100 | 8.000 |
350 | 12.500 |
250 | 16.000 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma distribuição de massa molar de um polímero organizada por classes, e precisa calcular três coisas: a massa molar numérica média (Mn), a massa molar ponderal média (Mw) e a polidispersão (PDI) do polímero. Para isso, vamos precisar usar umas fórmulas básicas de química que relacionam o número de moléculas e suas massas molares. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa molar numérica média, que a gente chama de $ M_n $. Essa média dá uma ideia do tamanho médio das moléculas no polímero, considerando simplesmente o número de moléculas em cada classe. A fórmula para $ M_n $ é:
Onde:
- $ N_i $ é o número de moléculas na classe $ i $
- $ M_i $ é a massa molar das moléculas na classe $ i $
Passo 3
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar. Primeiro, somamos $ N_i M_i $ para todas as classes:
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, somamos apenas o número de moléculas $ N_i $:
Passo 5
Com esses valores, podemos encontrar $ M_n $:
Passo 6
Agora vamos calcular a massa molar ponderal média, $ M_w $. Essa média dá mais peso para as moléculas maiores, oferecendo uma visão diferente da distribuição. A fórmula para $ M_w $ é:
Passo 7
Primeiro, calculamos $ \sum N_i M_i^2 $:
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Passo 8
Já sabemos que $ \sum N_i M_i = 8{,}175{,}000 $. Agora, podemos encontrar $ M_w $:
Passo 9
Por último, vamos calcular a polidispersão, que é o índice de polidispersidade $ PDI $. Ele mostra a uniformidade das massas molares das moléculas no polímero. A fórmula é simples:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A massa molar numérica média $ M_n $ é aproximadamente 11.678 g/mol, a massa molar ponderal média $ M_w $ é aproximadamente 15.304 g/mol, e a polidispersão $ PDI $ do polímero é aproximadamente 1,31.