Calcule os valores de
e
tais que a função
seja contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de
e
de uma função
que é definida de duas formas diferentes dependendo do valor de
. A gente vai precisar entender sobre continuidade de funções, que basicamente garante que a função não tenha “saltos” ou “quebras”. Para que
seja contínua, os dois trechos da função devem se “encaixar” perfeitamente no ponto onde mudam, que nesse caso é quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função para
:
E para
:
Para garantir a continuidade em
, os valores das funções nos dois lados de
devem ser iguais.
Passo 3
Vamos calcular
para cada lado.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, igualamos as componentes correspondentes das duas expressões de
:
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Passo 5
Temos agora um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Somando as duas equações:
Passo 7
Substituindo
na primeira equação:
Resposta
Os valores que garantem a continuidade da função
são
e
.
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