Calcule os valores de e tais que a função
seja contínua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de e de uma função que é definida de duas formas diferentes dependendo do valor de . A gente vai precisar entender sobre continuidade de funções, que basicamente garante que a função não tenha “saltos” ou “quebras”. Para que seja contínua, os dois trechos da função devem se “encaixar” perfeitamente no ponto onde mudam, que nesse caso é quando .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função para :
E para :
Para garantir a continuidade em , os valores das funções nos dois lados de devem ser iguais.

Passo 3

Vamos calcular para cada lado.
Para :
Para :

Passo 4

Agora, igualamos as componentes correspondentes das duas expressões de :
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:

Passo 5

Temos agora um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Somando as duas equações:

Passo 7

Substituindo na primeira equação:

Resposta

Os valores que garantem a continuidade da função são e .

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