Calcule a velocidade média e o diâmetro de colisão do etileno a 288 K . A viscosidade do etileno é
N.s.m
nesta mesma temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente calcular a velocidade média e o diâmetro de colisão do etileno a 288 K, usando a viscosidade dada de
N.s.m
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Teoria Cinética dos Gases e algumas fórmulas matemáticas relacionadas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média das moléculas de etileno. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( J/K). -
é a temperatura em Kelvin (288 K). -
é a massa de uma molécula de etileno.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a massa de uma molécula de etileno (
). O etileno tem a fórmula química C₂H₄. Vamos calcular a massa molecular:
- Carbono © tem massa atômica ≈ 12 g/mol.
- Hidrogênio (H) tem massa atômica ≈ 1 g/mol.
Então, massa molecular do etileno:
Para converter para massa de uma molécula, usamos:
Onde:
-
é o número de Avogadro ( mol ).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade média:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então,
Passo 5
Agora que temos a velocidade média, vamos calcular o diâmetro de colisão (
). Para isso, vamos usar a relação entre viscosidade (
), densidade (
), velocidade média (
) e diâmetro de colisão:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Primeiro, precisamos encontrar a densidade do etileno (
). Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Assumindo que a pressão padrão é 1 atm (
Pa), e usando a massa molar do etileno (28 g/mol = 0,028 kg/mol):
Passo 7
Agora, vamos usar os valores encontrados para calcular o diâmetro de colisão:
Resposta
A velocidade média das moléculas de etileno a 288 K é aproximadamente 467 m/s, e o diâmetro de colisão é cerca de 736 nm.