Calcule a velocidade média e o diâmetro de colisão do etileno a 288 K . A viscosidade do etileno é 99,8 times 10^-7 N.s.m ^-2 nesta mesma temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente calcular a velocidade média e o diâmetro de colisão do etileno a 288 K, usando a viscosidade dada de 99,8 times 10^-7 N.s.m ^-2. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Teoria Cinética dos Gases e algumas fórmulas matemáticas relacionadas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média das moléculas de etileno. A fórmula que usamos para isso é:
vmédia = raiz8kB Tpi m é
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 J/K).
  • T é a temperatura em Kelvin (288 K).
  • m é a massa de uma molécula de etileno.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a massa de uma molécula de etileno ( m). O etileno tem a fórmula química C₂H₄. Vamos calcular a massa molecular:
  • Carbono © tem massa atômica ≈ 12 g/mol.
  • Hidrogênio (H) tem massa atômica ≈ 1 g/mol.
Então, massa molecular do etileno:
M = 2 times 12 + 4 times 1 = 24 + 4 = 28 g/mol
Para converter para massa de uma molécula, usamos:
m = MNA = 28 times 10^-3 kg/mol6,022 times 10^23 mol^-1 approx 4,65 times 10^-26 kg
Onde:
  • NA é o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 mol ^-1).

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade média:
vmédia = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 288pi times 4,65 times 10^-26 é
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
8 times 1,38 times 10^-23 times 288 approx 3,18 times 10^-20
Denominador:
pi times 4,65 times 10^-26 approx 1,46 times 10^-25
Então,
vmédia = raiz3,18 times 10^-201,46 times 10^-25 = raiz2,18 times 10^5 approx 467 m/s é

Passo 5

Agora que temos a velocidade média, vamos calcular o diâmetro de colisão ( d). Para isso, vamos usar a relação entre viscosidade ( mu), densidade ( rho), velocidade média ( vmédiaé) e diâmetro de colisão:
mu = 13 rho vmédia d^2 é
Rearranjando para encontrar d:
d = raiz3murho vmédia é

Passo 6

Primeiro, precisamos encontrar a densidade do etileno ( rho). Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT Rightarrow rho = mV = PMRT
Assumindo que a pressão padrão é 1 atm ( 1,013 times 10^5 Pa), e usando a massa molar do etileno (28 g/mol = 0,028 kg/mol):
rho = 1,013 times 10^5 times 0,0288,314 times 288 approx 2,836 times 10^32,396 times 10^3 approx 1,18 kg/m^3

Passo 7

Agora, vamos usar os valores encontrados para calcular o diâmetro de colisão:
d = raiz3 times 99,8 times 10^-71,18 times 467 = raiz2,994 times 10^-4552,06 approx raiz5,42 times 10^-7 approx 7,36 times 10^-4 m = 736 nm

Resposta

A velocidade média das moléculas de etileno a 288 K é aproximadamente 467 m/s, e o diâmetro de colisão é cerca de 736 nm.

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