Urânio-235 pode ser separado do Urânio-238 por efusão, envolvendo o composto UF
Assumindo uma mistura 50:50 no início, qual é a porcentagem de enriquecimento após: c) após dez estágios de separação ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre como separar os isótopos de urânio-235 e urânio-238 usando um processo chamado efusão, envolvendo o composto UF₆. No começo, temos uma mistura 50:50 desses dois isótopos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a porcentagem de enriquecimento de urânio-235 após dez etapas de separação. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a efusão na separação de isótopos e aplicar algumas fórmulas matemáticas relacionadas a isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a efusão na separação de isótopos. Efusão é o processo pelo qual um gás passa por uma abertura muito pequena sem colisão com outras moléculas. Nesse contexto, moléculas mais leves ou menos massivas tendem a efundir mais rápido do que as mais pesadas. Isso significa que, ao passar UF₆ por este processo, o UF₆ contendo urânio-235 (mais leve) vai se separar um pouco do UF₆ com urânio-238 (mais pesado).
Passo 3
Para quantificar essa separação, usamos o fator de separação (α), que é a razão das velocidades de efusão dos dois isótopos. A fórmula para o fator de separação é:
Onde:
- $ M_1 $ é a massa molar do isótopo mais leve (U-235)
- $ M_2 $ é a massa molar do isótopo mais pesado (U-238)
Passo 4
Vamos calcular o fator de separação. As massas molares aproximadas são:
- U-235: 235 g/mol
- U-238: 238 g/mol
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, queremos saber o enriquecimento após dez estágios de separação. Cada estágio aumenta a concentração do isótopo mais leve de acordo com o fator de separação. A fórmula para a concentração após $ n $ estágios é:
Onde:
- $ C_0 $ é a concentração inicial de U-235 (50% ou 0.5)
- $ C_n $ é a concentração após $ n $ estágios
- $ \alpha $ é o fator de separação
- $ n $ é o número de estágios (10)
Substituindo os valores:
Agora, resolvemos para $ C_n $:
Resposta
Após dez estágios de separação, a porcentagem de enriquecimento de urânio-235 é aproximadamente 51,6%.