Urânio-235 pode ser separado do Urânio-238 por efusão, envolvendo o composto UF 6 Assumindo uma mistura 50:50 no início, qual é a porcentagem de enriquecimento após: c) após dez estágios de separação ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre como separar os isótopos de urânio-235 e urânio-238 usando um processo chamado efusão, envolvendo o composto UF₆. No começo, temos uma mistura 50:50 desses dois isótopos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a porcentagem de enriquecimento de urânio-235 após dez etapas de separação. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a efusão na separação de isótopos e aplicar algumas fórmulas matemáticas relacionadas a isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a efusão na separação de isótopos. Efusão é o processo pelo qual um gás passa por uma abertura muito pequena sem colisão com outras moléculas. Nesse contexto, moléculas mais leves ou menos massivas tendem a efundir mais rápido do que as mais pesadas. Isso significa que, ao passar UF₆ por este processo, o UF₆ contendo urânio-235 (mais leve) vai se separar um pouco do UF₆ com urânio-238 (mais pesado).

Passo 3

Para quantificar essa separação, usamos o fator de separação (α), que é a razão das velocidades de efusão dos dois isótopos. A fórmula para o fator de separação é:
alpha = raizM2M1
Onde:
  • $ M_1 $ é a massa molar do isótopo mais leve (U-235)
  • $ M_2 $ é a massa molar do isótopo mais pesado (U-238)

Passo 4

Vamos calcular o fator de separação. As massas molares aproximadas são:
  • U-235: 235 g/mol
  • U-238: 238 g/mol
Substituindo na fórmula:
alpha = raiz238235 approx raiz1.0128 approx 1.0064

Passo 5

Agora, queremos saber o enriquecimento após dez estágios de separação. Cada estágio aumenta a concentração do isótopo mais leve de acordo com o fator de separação. A fórmula para a concentração após $ n $ estágios é:
n
Onde:
  • $ C_0 $ é a concentração inicial de U-235 (50% ou 0.5)
  • $ C_n $ é a concentração após $ n $ estágios
  • $ \alpha $ é o fator de separação
  • $ n $ é o número de estágios (10)
Substituindo os valores:
Cn1 - Cn = ( C01 - C0 ) times alpha^n
Agora, resolvemos para $ C_n $:
C0

Resposta

Após dez estágios de separação, a porcentagem de enriquecimento de urânio-235 é aproximadamente 51,6%.

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