Compare a velocidade média de uma molécula de oxigênio com a de uma molécula de tetracloreto de carbono a 20^circ C. Compare as suas energias cinéticas médias.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para comparar a velocidade média de uma molécula de oxigênio ( ) com a de uma molécula de tetracloreto de carbono ( ) a . Além disso, temos que comparar as suas energias cinéticas médias. A gente vai precisar usar conceitos da teoria cinética dos gases e algumas fórmulas básicas de física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média das moléculas de um gás está relacionada à massa molar da molécula e à temperatura do gás. A fórmula que a gente vai usar para a velocidade quadrática média ( vrms = raiz3kTm ) é:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a massa de uma molécula.

Passo 3

Vamos calcular a massa de uma molécula de e de .
  • Para :
    • Massa molar do oxigênio ( ) é aproximadamente ,
    • Então, para , é ,
    • Convertendo para kg: ,
    • Massa de uma molécula: .
  • Para :
    • Massa molar do carbono ( ) é ,
    • Massa molar do cloro ( ) é ,
    • Então, para , é ,
    • Convertendo para kg: ,
    • Massa de uma molécula: .

Passo 4

Agora, vamos comparar as velocidades médias usando a fórmula do vrms, O2vrms, CCl4 = raizmCCl4mO2 . Como temos a mesma temperatura para ambos os gases, a velocidade será inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molecular.
vrms, O2vrms, CCl4 = raiz154 times 10^-332 times 10^-3 = raiz15432 approx raiz4,8125 approx 2,19
Substituindo as massas calculadas:
Isso significa que as moléculas de são aproximadamente 2,19 vezes mais rápidas que as de .

Passo 5

Agora, vamos falar sobre a energia cinética média. A fórmula para a energia cinética média ( Ec = 32kT ) é:
Note que essa fórmula não depende da massa da molécula, apenas da temperatura. Isso significa que, independentemente de qual gás estamos olhando, se a temperatura é a mesma, a energia cinética média das moléculas será a mesma.

Passo 6

Portanto, mesmo que as moléculas de estejam se movendo mais rápido, a energia cinética média delas é igual à das moléculas de porque a temperatura dos dois gases é a mesma.

Resposta

As moléculas de oxigênio ( ) têm uma velocidade média aproximadamente 2,19 vezes maior que as moléculas de tetracloreto de carbono ( ) a . Contudo, ambas as moléculas possuem a mesma energia cinética média.

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