Estime o aumento de pressão necessário para diminuir, isotermicamente, em
o volume de um sólido, a 1,0atm, cujo coeficiente de compressibilidade (к) vale
. R.: 2000atm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular quanto a pressão precisa aumentar para diminuir o volume de um sólido em 1%, mantendo a temperatura constante (isso é isoTérmico). A pressão inicial é de 1,0 atm e o coeficiente de compressibilidade (
) é
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o coeficiente de compressibilidade e como ele relaciona a variação de pressão com a variação de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de compressibilidade (
). Ele nos diz o quanto o volume de um material vai mudar quando a pressão muda. Matemáticamente, ele é definido por:
Onde:
-
é o volume, -
é a derivada do volume em relação à pressão.
Essa fórmula mostra que
relaciona a variação percentual do volume com a variação de pressão.
Passo 3
Como queremos uma diminuição de 1% no volume, podemos expressar isso como
(o sinal negativo indica diminuição). Queremos encontrar a variação de pressão (
) que causa essa mudança no volume.
A partir da definição de
, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
O aumento de pressão necessário é de 2000 atm.