Estime o aumento de pressão necessário para diminuir, isotermicamente, em 1,0 % o volume de um sólido, a 1,0atm, cujo coeficiente de compressibilidade (к) vale 5,0 times 10^-6 atm^-1. R.: 2000atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular quanto a pressão precisa aumentar para diminuir o volume de um sólido em 1%, mantendo a temperatura constante (isso é isoTérmico). A pressão inicial é de 1,0 atm e o coeficiente de compressibilidade ( ) é . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o coeficiente de compressibilidade e como ele relaciona a variação de pressão com a variação de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de compressibilidade ( kappa = -1V ( dVdP ) ). Ele nos diz o quanto o volume de um material vai mudar quando a pressão muda. Matemáticamente, ele é definido por:
Onde:
  • é o volume,
  • é a derivada do volume em relação à pressão.
Essa fórmula mostra que relaciona a variação percentual do volume com a variação de pressão.

Passo 3

Como queremos uma diminuição de 1% no volume, podemos expressar isso como kappa = -1V ( De (o sinal negativo indica diminuição). Queremos encontrar a variação de pressão ( ) que causa essa mudança no volume.
A partir da definição de , podemos rearranjar a fórmula para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
De
Substituindo na fórmula:
De

Passo 5

Fazendo a conta:
De

Resposta

O aumento de pressão necessário é de 2000 atm.

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