No caso de convergência, calcule o valor da soma da série. sumn=1^infty(12)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a soma de uma série infinita, que é . Para isso, vamos usar o conteúdo de séries geométricas, que nos ajuda a somar termos que seguem uma certa razão. Vamos precisar identificar se a série converge e, se sim, aplicar a fórmula da soma das séries geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma série geométrica. É uma sequência de termos onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão. No nosso caso, a razão é , já que cada termo é metade do anterior.

Passo 3

Agora, precisamos verificar se a série converge. Para uma série geométrica, isso acontece se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, . No nosso caso, , então a série converge e podemos calcular sua soma.

Passo 4

Com a confirmação de que a série converge, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
S = a1 - r
Aqui, a = (12)^1 = 12 é o primeiro termo da série. No nosso caso, para S = 121 - 12 = 1212 = 1 :
Substituindo na fórmula:

Resposta

A soma da série é .

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