No caso de convergência, calcule o valor da soma da série.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a soma da série infinita . Isso envolve conceitos de séries geométricas, que a gente usa pra somar termos que seguem uma razão constante entre eles. Então, vamos precisar entender como identificar essa razão e aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar o entendimento. A série é:
Vamos reescrever como e como . Então, temos:

Passo 3

Agora, reconhecemos que essa é uma série geométrica, que tem a forma geral:
Onde:
  • é o primeiro termo,
  • é a razão entre os termos.
No nosso caso, a série está na forma:
Aqui, a razão é . Para que uma série geométrica convirja, a razão precisa satisfazer . No entanto, , que é maior que 1, indicando que a série não converge.

Resposta

A série não converge, pois a razão da série geométrica é maior que 1.

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