No caso de convergência, calcule o valor da soma da série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a soma da série infinita
. Isso envolve conceitos de séries geométricas, que a gente usa pra somar termos que seguem uma razão constante entre eles. Então, vamos precisar entender como identificar essa razão e aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar o entendimento. A série é:
Vamos reescrever
como
e
como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, reconhecemos que essa é uma série geométrica, que tem a forma geral:
Onde:
-
é o primeiro termo, -
é a razão entre os termos.
No nosso caso, a série está na forma:
Aqui, a razão
é
. Para que uma série geométrica convirja, a razão
precisa satisfazer
. No entanto,
, que é maior que 1, indicando que a série não converge.
Resposta
A série
não converge, pois a razão da série geométrica é maior que 1.
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