No caso de convergência, calcule o valor da soma da série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a soma de uma série infinita, ou seja, determinar se ela converge e, nesse caso, encontrar o valor da soma. A série que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre séries geométricas e como somar termos de progressões geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da série:
Agora, nossa série fica:
Passo 3
Podemos separar a série em duas partes:
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita
Passo 4
Aplicando a fórmula para cada parte:
Para a primeira parte:
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:
Passo 5
Agora, subtraímos as duas somas:
Resposta
A soma da série é
.