No caso de convergência, calcule o valor da soma da série.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que calcular a soma da série infinita . Isso envolve Séries Geométricas, que é um tópico de matemática onde somamos infinitos termos que têm uma razão comum entre eles. Para resolver isso, precisamos saber a fórmula da soma de uma série geométrica infinita e verificar se a série converge.

Passo 2

Antes de calcular a soma, precisamos verificar se a série converge. Para uma série geométrica da forma , ela converge se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, . No nosso caso, a razão é . Como , a série converge e podemos prosseguir para calcular a soma.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
onde:
  • é a soma da série,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão comum.
No nosso caso, o primeiro termo , e . Substituindo esses valores na fórmula:
Para simplificar, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

A soma da série é .

Exercícios relacionados

No caso de convergência, calcule o valor da soma da série.
No caso de convergência, calcule o valor da soma da série.
Pelo limite do termo geral, justifique que as séries abaixo são divergentes:
No caso de convergência, calcule o valor da soma da série.