Na catálise enzimática, a lei cinética é dada pela equação de Michaelis.

Onde k é a constante de Michaelis, [S] é a concentração molar do substrato S , e é a velocidade máxima da reação. Os Seguintes dados foram obtidos para [S] e v
[S].10 30,8 14,6 8,57 4,60 2,24 1,28 0,32
v. ) 20 17,5 15,0 11,5 7,5 5,0 1,5
1)Com os valores da Tabela estime os valores de e usando o método dos mínimos quadrados.
(TRÊS CASAS DECIMAIS).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre catálise enzimática usando a Lei de Michaelis-Menten. A gente tem uma tabela com a concentração do substrato e a velocidade da reação . Nosso objetivo aqui é estimar os valores de e usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar transformar a equação de Michaelis-Menten em uma forma linear e aplicar o método de regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Michaelis-Menten:
Para aplicar o método dos mínimos quadrados, a gente precisa linearizar essa equação. Uma forma comum de fazer isso é rearranjando a equação para obter uma relação linear entre e . Mas, para facilitar, vamos usar a inversa de e :
Agora, temos uma equação na forma , onde:
Aqui, será e será .

Passo 3

Vamos calcular e para cada par de dados da tabela:
30,8 14,6 8,57 4,60 2,24 1,28 0,32
20 17,5 15,0 11,5 7,5 5,0 1,5
Calculando:
Vamos simplificar as unidades para facilitar os cálculos. Calculando os valores:
( )
( )

Passo 4

Agora, vamos fazer uma tabela com e :
( )
( )

Passo 5

Para aplicar o método dos mínimos quadrados, precisamos calcular algumas somas:
Vamos calcular cada uma:
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :

Passo 6

Agora, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar o coeficiente angular ( ) e o coeficiente linear ( ):
Onde é o número de pontos, que aqui é 7.
Calculando:
Após calcular, obtemos:

Resposta

Os valores estimados utilizando o método dos mínimos quadrados são:

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(FÓRMULAS EM ANEXO).

RK DE ORDEM 2:

Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.
Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.