Na catálise enzimática, a lei cinética é dada pela equação de Michaelis.
Onde k é a constante de Michaelis, [S] é a concentração molar do substrato S , e
é a velocidade máxima da reação. Os Seguintes dados foram obtidos para [S] e v
Onde k é a constante de Michaelis, [S] é a concentração molar do substrato S , e
[S].10
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30,8 | 14,6 | 8,57 | 4,60 | 2,24 | 1,28 | 0,32 |
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v.
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20 | 17,5 | 15,0 | 11,5 | 7,5 | 5,0 | 1,5 |
1)Com os valores da Tabela estime os valores de
e
usando o método dos mínimos quadrados.
(TRÊS CASAS DECIMAIS).
(TRÊS CASAS DECIMAIS).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre catálise enzimática usando a Lei de Michaelis-Menten. A gente tem uma tabela com a concentração do substrato
e a velocidade da reação
. Nosso objetivo aqui é estimar os valores de
e
usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar transformar a equação de Michaelis-Menten em uma forma linear e aplicar o método de regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Michaelis-Menten:
Para aplicar o método dos mínimos quadrados, a gente precisa linearizar essa equação. Uma forma comum de fazer isso é rearranjando a equação para obter uma relação linear entre
e
. Mas, para facilitar, vamos usar a inversa de
e
:
Agora, temos uma equação na forma
, onde:
Aqui,
será
e
será
.
Passo 3
Vamos calcular
e
para cada par de dados da tabela:
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30,8 | 14,6 | 8,57 | 4,60 | 2,24 | 1,28 | 0,32 |
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20 | 17,5 | 15,0 | 11,5 | 7,5 | 5,0 | 1,5 |
Calculando:
Vamos simplificar as unidades para facilitar os cálculos. Calculando os valores:
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Passo 4
Agora, vamos fazer uma tabela com
e
:
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Passo 5
Para aplicar o método dos mínimos quadrados, precisamos calcular algumas somas:
Vamos calcular cada uma:
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:
-
:
-
:
-
:
Passo 6
Agora, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar o coeficiente angular (
) e o coeficiente linear (
):
Onde
é o número de pontos, que aqui é 7.
Calculando:
Após calcular, obtemos:
Resposta
Os valores estimados utilizando o método dos mínimos quadrados são:
Exercícios relacionados
Dada a equação
, pede-se:
Utilizando o método da bisseção, calcule a sua menor raiz positiva com precisão 0,040. Raíz = (0.5625) // |b-a|<0.04
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é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 2: RK DE ORDEM 2 para obter .
(FÓRMULAS EM ANEXO).
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PASSO 2: RK DE ORDEM 2 para obter
(FÓRMULAS EM ANEXO).
RK DE ORDEM 2:
Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.
Calcular pelo menos uma raiz real da função pelo método de bissecção, método de cordas e método de Newton, com pelo menos três iterações.