Um modelo ecológico para o crescimento de certo pássaro é dado pela equação diferencial:
é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 2: RK DE ORDEM 2 para obter
.
(FÓRMULAS EM ANEXO).
RK DE ORDEM 2:
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 2: RK DE ORDEM 2 para obter
(FÓRMULAS EM ANEXO).
Passo 1
Então, a gente tem um problema de crescimento de pássaros modelado por essa equação diferencial:
Aqui,
é o número de pássaros e
é o tempo em meses. A gente sabe que no começo, ou seja, quando
, tem 100 pássaros. O que precisamos fazer é usar o Método de Runge-Kutta de Ordem 2 (RK2) para calcular quantos pássaros teremos no tempo
meses. Para isso, vamos seguir os passos do RK2 e aplicar as fórmulas que você mandou.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para deixar expressa a derivada de
em função de
:
Aqui, a gente define uma função
. Essa função vai nos ajudar a calcular os incrementos usando o RK2.
Vamos escolher um passo de tempo
meses para simplificar, já que queremos chegar diretamente em
. Agora, aplicamos as fórmulas do RK2:
- Calcular
:
Vamos calcular isso:
Primeiro, calculemos
:
Então:
- Calcular
:
Substituindo:
Calculando os valores:
Agora, calculamos
:
Primeiro, calculemos
:
Então:
- Atualizar
usando a fórmula do RK2:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
O número de pássaros após 1.53 meses é aproximadamente 191 pássaros.
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Um modelo ecológico para o crescimento de certo pássaro é dado pela equação diferencial:
é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 1: RK DE ORDEM 2 com largura de passo igual a 0.8 .
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 1: RK DE ORDEM 2 com largura de passo igual a 0.8 .
Dada a equação
, pede-se:
Isole as suas raízes reais sabendo-se que são duas negativas e três positivas nos intervalos e
, respectivamente. [-3,-2],[-2,
Isole as suas raízes reais sabendo-se que são duas negativas e três positivas nos intervalos
Dada a equação
, pede-se:
Utilizando o método da bisseção, calcule a sua menor raiz positiva com precisão 0,040. Raíz = (0.5625) // |b-a|<0.04
Utilizando o método da bisseção, calcule a sua menor raiz positiva com precisão 0,040. Raíz = (0.5625) // |b-a|<0.04
Na catálise enzimática, a lei cinética é dada pela equação de Michaelis.
Onde k é a constante de Michaelis, [S] é a concentração molar do substrato S , e é a velocidade máxima da reação. Os Seguintes dados foram obtidos para [S] e v
Onde k é a constante de Michaelis, [S] é a concentração molar do substrato S , e
[S].10
|
30,8 | 14,6 | 8,57 | 4,60 | 2,24 | 1,28 | 0,32 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
v.
|
20 | 17,5 | 15,0 | 11,5 | 7,5 | 5,0 | 1,5 |
1)Com os valores da Tabela estime os valores de
e
usando o método dos mínimos quadrados.
(TRÊS CASAS DECIMAIS).
(TRÊS CASAS DECIMAIS).