Um modelo ecológico para o crescimento de certo pássaro é dado pela equação diferencial:

é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 2: RK DE ORDEM 2 para obter .
(FÓRMULAS EM ANEXO).

RK DE ORDEM 2:

Passo 1

Então, a gente tem um problema de crescimento de pássaros modelado por essa equação diferencial:
Aqui, é o número de pássaros e é o tempo em meses. A gente sabe que no começo, ou seja, quando , tem 100 pássaros. O que precisamos fazer é usar o Método de Runge-Kutta de Ordem 2 (RK2) para calcular quantos pássaros teremos no tempo meses. Para isso, vamos seguir os passos do RK2 e aplicar as fórmulas que você mandou.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para deixar expressa a derivada de em função de :
Aqui, a gente define uma função . Essa função vai nos ajudar a calcular os incrementos usando o RK2.
Vamos escolher um passo de tempo meses para simplificar, já que queremos chegar diretamente em . Agora, aplicamos as fórmulas do RK2:
  1. Calcular :
Vamos calcular isso:
Primeiro, calculemos :
Então:
  1. Calcular :
Substituindo:
Calculando os valores:
Agora, calculamos :
Primeiro, calculemos :
Então:
  1. Atualizar usando a fórmula do RK2:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:

Resposta

O número de pássaros após 1.53 meses é aproximadamente 191 pássaros.

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é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
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v. ) 20 17,5 15,0 11,5 7,5 5,0 1,5
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