Por causa de sua conexão com retas secantes, retas tangentes e taxa de variação, os limites da forma
ocorrem frequentemente no cálculo. Determine esses limites se:
Passo 1
Então, a gente vai resolver um limite que aparece bastante no cálculo, especialmente quando falamos sobre retas secantes, tangentes e taxa de variação. A expressão que a gente vai trabalhar é:
Aqui, a função que estamos analisando é , e queremos calcular esse limite quando . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição de derivada, que mede a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função na expressão do limite:
Aqui, substituímos por porque e .
Passo 3
Agora, vamos expandir o termo :
Então, substituindo de volta na expressão do limite: