Determine o valor de para que:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de tal que o limite da função quando se aproxima de 5 seja igual a . Vamos usar conceitos de limites e funções polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Como estamos lidando com um polinômio, sabemos que funções polinomiais são contínuas em todos os pontos. Isso significa que o limite da função quando se aproxima de um valor pode ser encontrado simplesmente substituindo esse valor na função. Portanto, calculamos .

Passo 3

Vamos substituir na função:
Calculando os termos:

Passo 4

Somando os termos com :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, resolvemos para :

Resposta

O valor de que satisfaz a condição dada é .

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Determine os limites se:
Por causa de sua conexão com retas secantes, retas tangentes e taxa de variação, os limites da forma
ocorrem frequentemente no cálculo. Determine esses limites se:
Seja a função tal que
Qual o valor de e de para ser contínua em e ?