Determine o valor de para que:

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor de que faz com que o limite da função quando se aproxima de 2 pela direita ( ) seja igual a . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e resolver equações envolvendo incógnitas.

Passo 2

Vamos começar substituindo por 2 na expressão do limite, já que estamos interessados no comportamento da função perto de . Então, temos:

Passo 3

A questão nos diz que esse limite deve ser igual a . Portanto, podemos montar a seguinte equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:
Distribuindo o no lado direito:
Agora, vamos somar em ambos os lados:
Em seguida, somamos 4 em ambos os lados:
Por fim, dividimos por 2:

Resposta

O valor de que satisfaz a condição do limite é .

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