Determine o valor de
para que:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor de
que faz com que o limite da função
quando
se aproxima de 2 pela direita (
) seja igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e resolver equações envolvendo incógnitas.
Passo 2
Vamos começar substituindo
por 2 na expressão do limite, já que estamos interessados no comportamento da função perto de
. Então, temos:
Passo 3
A questão nos diz que esse limite deve ser igual a
. Portanto, podemos montar a seguinte equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Distribuindo o
no lado direito:
Agora, vamos somar
em ambos os lados:
Em seguida, somamos 4 em ambos os lados:
Por fim, dividimos por 2:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição do limite é
.
Exercícios relacionados
Determine os limites se:
Se,
, determine
e
Determine o valor de
para que:
Por causa de sua conexão com retas secantes, retas tangentes e taxa de variação, os limites da forma
ocorrem frequentemente no cálculo. Determine esses limites se: