Determine o valor de k para que: lim x 2^+ k-x^2x+k=-1

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor de que faz com que o limite da função quando se aproxima de 2 pela direita ( ) seja igual a . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e resolver equações envolvendo incógnitas.

Passo 2

Vamos começar substituindo lim x 2^+ k - x^2x + k = k - (2)^22 + k = k - 42 + k por 2 na expressão do limite, já que estamos interessados no comportamento da função perto de . Então, temos:

Passo 3

A questão nos diz que esse limite deve ser igual a k - 42 + k = -1 . Portanto, podemos montar a seguinte equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de k - 4 = -1 cdot (2 + k) . Multiplicamos ambos os lados da equação por k - 4 = -2 - k para eliminar o denominador:
k + k - 4 = -2
Distribuindo o 2k - 4 = -2 no lado direito:
2k = 2
Agora, vamos somar k = 1 em ambos os lados:
Em seguida, somamos 4 em ambos os lados:
Por fim, dividimos por 2:

Resposta

O valor de que satisfaz a condição do limite é .

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