Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um limite:
Precisamos encontrar os valores de e que tornam esse limite igual a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e regra de L’Hospital, que ajuda quando temos formas indeterminadas como .
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece no numerador e no denominador quando se aproxima de 1.
Substituindo :
Numerador:
Denominador:
Como o denominador fica zero, para que o limite exista e seja finito, o numerador também precisa ser zero nesse ponto. Então, temos:
Passo 3
Agora, sabemos que quando , tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, formando uma indeterminação do tipo . Nesses casos, podemos aplicar a regra de L’Hospital, que nos diz para derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a :