Qual o valor de a e de b para f(x) ser contínua em x=1 e x=-1 ?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida de forma diferente para alguns valores de . A pergunta quer saber quais valores e precisam ter para que a função seja contínua em e . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como calcular limites de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite quando limx to c f(x) = f(c) se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Matematicamente, para a função ser contínua em , precisamos que:
Nesse caso, queremos que a função seja contínua em e .
Passo 3
Vamos calcular o limite de f(x) = x^4 - 1x^2 - 1 quando se aproxima de 1. Para e , a função é dada por:
Podemos simplificar essa expressão fatorando o numerador e o denominador.