Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida de forma diferente para alguns valores de . A pergunta quer saber quais valores e precisam ter para que a função seja contínua em e . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como calcular limites de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite quando se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Matematicamente, para a função ser contínua em , precisamos que:
Nesse caso, queremos que a função seja contínua em e .
Passo 3
Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para e , a função é dada por:
Podemos simplificar essa expressão fatorando o numerador e o denominador.
Passo 4
Fatorando , usamos a identidade :
Então, a expressão original fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador (lembrando que e ):
Passo 6
Com a função simplificada, podemos calcular o limite quando se aproxima de 1:
Segundo o critério de continuidade:
Então, .
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de -1:
Aplicando o critério de continuidade novamente:
Então, .
Resposta
Os valores necessários são e para que a função seja contínua em e .