Se A=(cc2 & 1 3 & -1); B=(cc-1 & 2 1 & 0) e C=(cc4 & -1 2 & 1), então, qual a matriz X de ordem 2, tal que: X-A2=B+X3+C ?

Passo 1

Oi! Vamos resolver essa equação com matrizes. O exercício envolve Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes e resolução de equações matriciais. Precisamos das matrizes A, B e C dadas, além de entender como manipular equações envolvendo matrizes para encontrar a matriz X que satisfaz a condição X - A2 = B + X3 + C.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar a matriz X. Temos:
X - A2 = B + X3 + C
Para facilitar, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 6, que é o mínimo múltiplo comum de 2 e 3.

Passo 3

Multiplicando cada termo por 6:
6 cdot X - A2 = 6 cdot B + X3 + 6 cdot C
Simplificando:
3(X - A) = 2(B + X) + 6C

Passo 4

Agora, vamos distribuir os termos dentro dos parênteses:
3X - 3A = 2B + 2X + 6C
Queremos isolar o X, então vamos trazer todos os termos com X para um lado e os outros termos para o outro lado.

Passo 5

Subtraindo 2X de ambos os lados:
3X - 2X - 3A = 2B + 6C
Simplificando:
X - 3A = 2B + 6C

Passo 6

Agora, vamos adicionar 3A em ambos os lados para isolar X:
X = 2B + 6C + 3A

Passo 7

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, multiplicar B por 2:
2B = 2 cdot -1 & 2 1 & 0 = -2 & 4 2 & 0
Depois, multiplicar C por 6:
6C = 6 cdot 4 & -1 2 & 1 = 24 & -6 12 & 6
E multiplicar A por 3:
3A = 3 cdot 2 & 1 3 & -1 = 6 & 3 9 & -3

Passo 8

Agora, somamos as matrizes resultantes:
X = -2 & 4 2 & 0 + 24 & -6 12 & 6 + 6 & 3 9 & -3
Somando elemento a elemento:
X = -2 + 24 + 6 & 4 - 6 + 3 2 + 12 + 9 & 0 + 6 - 3 = 28 & 1 23 & 3

Resposta

A matriz X que satisfaz a equação é:
X = 28 & 1 23 & 3

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