;
, então, qual a matriz
de ordem 2, tal que:
?
Passo 1
Oi! Vamos resolver essa equação com matrizes. O exercício envolve Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes e resolução de equações matriciais. Precisamos das matrizes A, B e C dadas, além de entender como manipular equações envolvendo matrizes para encontrar a matriz X que satisfaz a condição
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar a matriz X. Temos:
Para facilitar, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 6, que é o mínimo múltiplo comum de 2 e 3.
Passo 3
Multiplicando cada termo por 6:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os termos dentro dos parênteses:
Queremos isolar o X, então vamos trazer todos os termos com X para um lado e os outros termos para o outro lado.
Passo 5
Subtraindo 2X de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos adicionar 3A em ambos os lados para isolar X:
Passo 7
Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, multiplicar B por 2:
Depois, multiplicar C por 6:
E multiplicar A por 3:
Passo 8
Agora, somamos as matrizes resultantes:
Somando elemento a elemento:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação é: