; , então, qual a matriz de ordem 2, tal que: ?

Passo 1

Oi! Vamos resolver essa equação com matrizes. O exercício envolve Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes e resolução de equações matriciais. Precisamos das matrizes A, B e C dadas, além de entender como manipular equações envolvendo matrizes para encontrar a matriz X que satisfaz a condição .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar a matriz X. Temos:
Para facilitar, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 6, que é o mínimo múltiplo comum de 2 e 3.

Passo 3

Multiplicando cada termo por 6:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos distribuir os termos dentro dos parênteses:
Queremos isolar o X, então vamos trazer todos os termos com X para um lado e os outros termos para o outro lado.

Passo 5

Subtraindo 2X de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos adicionar 3A em ambos os lados para isolar X:

Passo 7

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, multiplicar B por 2:
Depois, multiplicar C por 6:
E multiplicar A por 3:

Passo 8

Agora, somamos as matrizes resultantes:
Somando elemento a elemento:

Resposta

A matriz que satisfaz a equação é:

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Determine e de modo que as matrizes abaixo sejam matriz diagonal:

Sendo , qual a solução da equação: ?
Considere a matriz . Sabendo- se que , qual o valor de a?