Determine e de modo que as matrizes abaixo sejam matriz diagonal:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar os valores de e para que duas matrizes, e , sejam matrizes diagonais. Matrizes diagonais têm todos os elementos fora da diagonal principal iguais a zero. Então, vamos precisar identificar esses elementos e resolver para e .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a matriz A = 1 & 4b - 8 a + 1 & raiz7 :
4b - 8 = 0 4b = 8 b = 2
Para que a + 1 = 0 a = -1 seja diagonal, os elementos fora da diagonal devem ser zero. Ou seja:
O elemento na posição (1,2) que é deve ser igual a zero.
O elemento na posição (2,1) que é também deve ser igual a zero.
Vamos resolver essas duas equações:
Resolvendo a primeira equação para :
Agora, resolvendo a segunda equação para :
Passo 3
Agora que encontramos B = 2 & 0 & 0 2a + 3 & 7 & 0 0 & 4b - 1 & 2 e para a matriz ser diagonal, vamos verificar se esses valores também funcionam para a matriz :
Novamente, para ser diagonal, os elementos fora da diagonal devem ser zero:
O elemento na posição (2,1) que é deve ser igual a zero.
O elemento na posição (3,2) que é também deve ser igual a zero.
Usando e , vamos verificar:
Ambas as equações não são satisfeitas com e . Isso significa que os mesmos valores de e que fazem ser diagonal não funcionam para .
Resposta
Não existem valores de e que façam as matrizes e serem matrizes diagonais ao mesmo tempo.