Considere a matriz . Sabendo- se que , qual o valor de a?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e sabemos que . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de . Para isso, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e resolver uma equação quadrática simples.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , ou seja, multiplicada por ela mesma. A multiplicação de matrizes funciona assim:

Passo 3

Vamos multiplicar as matrizes passo a passo:
  • Primeira linha, primeiro coluna:
  • Primeira linha, segunda coluna:
  • Segunda linha, primeiro coluna:
  • Segunda linha, segunda coluna:
Então, .

Passo 4

Agora, igualamos o resultado de com a matriz que foi dada:

Passo 5

Observando as duas matrizes, vemos que os elementos correspondentes devem ser iguais. Então, temos:
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Sendo , qual a solução da equação: ?
; , então, qual a matriz de ordem 2, tal que: ?
Dada a matriz , onde , escreva e
Determine a, b e c tal que a matriz seja uma matriz simétrica: