Considere a matriz
. Sabendo- se que
, qual o valor de a?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz
e sabemos que
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de
. Para isso, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e resolver uma equação quadrática simples.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, ou seja,
multiplicada por ela mesma. A multiplicação de matrizes funciona assim:
Passo 3
Vamos multiplicar as matrizes passo a passo:
-
Primeira linha, primeiro coluna:
-
Primeira linha, segunda coluna:
-
Segunda linha, primeiro coluna:
-
Segunda linha, segunda coluna:
Então,
.
Passo 4
Agora, igualamos o resultado de
com a matriz que foi dada:
Passo 5
Observando as duas matrizes, vemos que os elementos correspondentes devem ser iguais. Então, temos:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Sendo
, qual a solução da equação:
?
Dada a matriz
, onde
, escreva
e
Determine a, b e c tal que a matriz
seja uma matriz simétrica: