Considere a matriz M=(cca & 0 b & -a). Sabendo- se que M^2=(ll8 & 0 0 & 8), qual o valor de a?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz a & 0 b & -a e sabemos que 8 & 0 0 & 8 . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de . Para isso, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e resolver uma equação quadrática simples.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular M^2 = M times M = a & 0 b & -a times a & 0 b & -a , ou seja, multiplicada por ela mesma. A multiplicação de matrizes funciona assim:

Passo 3

Vamos multiplicar as matrizes passo a passo:
  • Primeira linha, primeiro coluna:
    (a times a) + (0 times b) = a^2 + 0 = a^2
  • Primeira linha, segunda coluna:
    (a times 0) + (0 times -a) = 0 + 0 = 0
  • Segunda linha, primeiro coluna:
    (b times a) + (-a times b) = ab - ab = 0
  • Segunda linha, segunda coluna:
    (b times 0) + (-a times -a) = 0 + a^2 = a^2
Então, a^2 & 0 0 & a^2 .

Passo 4

Agora, igualamos o resultado de a^2 & 0 0 & a^2 = 8 & 0 0 & 8 com a matriz que foi dada:

Passo 5

Observando as duas matrizes, vemos que os elementos correspondentes devem ser iguais. Então, temos:
a^2 = 8
Para encontrar a = raiz8 = 2raiz2 , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

O valor de é .

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