Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem três incógnitas: , e . A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente métodos de resolução de sistemas lineares como eliminação ou substituição. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o sistema para facilitar a resolução. Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar uma das variáveis.
(10x1 + 2x2 + x3) - (x1 + 5x2 + x3) = 7 - (-8)
Isso fica assim:
9x1 - 3x2 = 15
Pode simplificar dividindo tudo por 3:
3x1 - x2 = 5
Passo 3
Agora, vamos isolar x2 = 3x1 - 5 em termos de :
Passo 4
Com x1 + 5(3x1 - 5) + x3 = -8 expresso em termos de x1 + 15x1 - 25 + x3 = -8 16x1 + x3 = 17 x3 = 17 - 16x1 , vamos substituir esse valor na segunda equação original para encontrar :
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos 2x1 + 3(3x1 - 5) + 10(17 - 16x1) = 6 e 2x1 + 9x1 - 15 + 170 - 160x1 = 6 (-149x1) + 155 = 6 -149x1 = -149 x1 = 1 em termos de . Vamos substituir esses valores na terceira equação para encontrar :
Simplificando passo a passo:
Passo 6
Com x2 = 3(1) - 5 = -2 x3 = 17 - 16(1) = 1 , substituímos de volta para encontrar e :
Resposta
A solução do sistema é:
X = 1 -2 1
Comparando com as alternativas fornecidas, a opção que mais se aproxima dos valores encontrados é a (b):