ccc 10 x1+2 x2+x3 & = & 7 x1+5 x2+x3 & = & -8 2 x1+3 x2+10 x3 & = & 6
(a) X^(3)=[r0,9944 -1,9888 0,9984]
(b) X^(3)=[r0,9985 -1,9990 1,0003]
© X^(3)=[l1,0030 0,9990 1,0010]
(d) X^(3)=[l1,0002 0,9998 0,9999]
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem três incógnitas: , e . A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente métodos de resolução de sistemas lineares como eliminação ou substituição. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o sistema para facilitar a resolução. Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar uma das variáveis.
(10x1 + 2x2 + x3) - (x1 + 5x2 + x3) = 7 - (-8)
Isso fica assim:
9x1 - 3x2 = 15
Pode simplificar dividindo tudo por 3:
3x1 - x2 = 5

Passo 3

Agora, vamos isolar x2 = 3x1 - 5 em termos de :

Passo 4

Com x1 + 5(3x1 - 5) + x3 = -8 expresso em termos de x1 + 15x1 - 25 + x3 = -8 16x1 + x3 = 17 x3 = 17 - 16x1 , vamos substituir esse valor na segunda equação original para encontrar :
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos 2x1 + 3(3x1 - 5) + 10(17 - 16x1) = 6 e 2x1 + 9x1 - 15 + 170 - 160x1 = 6 (-149x1) + 155 = 6 -149x1 = -149 x1 = 1 em termos de . Vamos substituir esses valores na terceira equação para encontrar :
Simplificando passo a passo:

Passo 6

Com x2 = 3(1) - 5 = -2 x3 = 17 - 16(1) = 1 , substituímos de volta para encontrar e :

Resposta

A solução do sistema é:
X = 1 -2 1
Comparando com as alternativas fornecidas, a opção que mais se aproxima dos valores encontrados é a (b):
X^(3)= 0,9985 -1,9990 1,0003

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