d) Calcule o polinômio interpolador de Gregory-Newton.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela com alguns valores de e e precisa encontrar o polinômio interpolador usando o método de Gregory-Newton. Isso está no campo da Interpolação Polinomial, e vamos precisar entender como montar uma tabela de diferenças divididas para aplicar a fórmula de Gregory-Newton. Vamos resolver isso juntos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você tem:
Como os estão igualmente espaçados (com diferença ), podemos usar o método de Gregory-Newton para construir nosso polinômio.
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de diferenças. Primeiro, colocamos os valores de :
Aqui, representa a diferença entre os valores consecutivos de . Por exemplo, .
Passo 4
Continuando, calculamos as diferenças de ordem superior:
Primeira diferença ():
Segunda diferença ():
Terceira diferença ():
Passo 5
Com as diferenças calculadas, podemos identificar os coeficientes do polinômio de Gregory-Newton. A fórmula geral é:
No nosso caso, como temos até a terceira diferença, o polinômio será de terceiro grau.