Considere o seguinte tabelamento:
d) Calcule o polinômio interpolador de Gregory-Newton.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela com alguns valores de e e precisa encontrar o polinômio interpolador usando o método de Gregory-Newton. Isso está no campo da Interpolação Polinomial, e vamos precisar entender como montar uma tabela de diferenças divididas para aplicar a fórmula de Gregory-Newton. Vamos resolver isso juntos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você tem:
Como os estão igualmente espaçados (com diferença ), podemos usar o método de Gregory-Newton para construir nosso polinômio.

Passo 3

Agora, vamos construir a tabela de diferenças. Primeiro, colocamos os valores de :
Aqui, representa a diferença entre os valores consecutivos de . Por exemplo, .

Passo 4

Continuando, calculamos as diferenças de ordem superior:
  • Primeira diferença ( ):
  • Segunda diferença ( ):
  • Terceira diferença ( ):

Passo 5

Com as diferenças calculadas, podemos identificar os coeficientes do polinômio de Gregory-Newton. A fórmula geral é:
No nosso caso, como temos até a terceira diferença, o polinômio será de terceiro grau.

Passo 6

Aplicando os valores da tabela:
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Simplificando os termos:
Vamos expandir:

Resposta

O polinômio interpolador de Gregory-Newton é:

Exercícios relacionados

Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
c)
Dado o seguinte tabelamento de um determinando experimento:
1 2 3 5
1 8 27 125
d) Determine a soma dos coeficientes do polinômio interpolador.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Dado o seguinte PVI:
4.- Estime o erro relativo percentual, sabendo que a solução analítica deste problema é . Considere 3 casas decimais e arredondamento padrão.