Dado o seguinte PVI:
4.- Estime o erro relativo percentual, sabendo que a solução analítica deste problema é . Considere 3 casas decimais e arredondamento padrão.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um Problema de Valor Inicial (PVI) dado por:
E a solução analítica desse problema é . Nosso objetivo aqui é estimar o erro relativo percentual dessa solução. Para isso, vamos precisar entender o que é erro relativo e como calculá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é erro relativo percentual. Básicamente, ele nos mostra o quanto uma aproximação está longe do valor verdadeiro, em termos percentuais. A fórmula para calcular o erro relativo percentual é:
Aqui, é o valor aproximado que temos (de uma solução numérica, por exemplo) e é o valor verdadeiro da solução.

Passo 3

No nosso caso, a gente tem a solução exata: . Mas para calcular o erro relativo, precisamos de um valor aproximado de em algum ponto específico . Vamos supor que usamos um método numérico, como o Método de Euler, e obtivemos uma aproximação em .
Por exemplo, digamos que nossa aproximação numérica no ponto seja . Agora, vamos calcular o valor exato em .

Passo 4

Calculando o valor exato em :

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula do erro relativo percentual:

Resposta

O erro relativo percentual é aproximadamente 0,030%.

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(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o seguinte tabelamento:
d) Calcule o polinômio interpolador de Gregory-Newton.
Dado o seguinte PVI:
1.- Resolva o PVI usando o método de Euler.
Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
a) Determine
8.1 8.3 8.4 8.6
16.9441 17.56492 17.8771 18.50515