4.- Estime o erro relativo percentual, sabendo que a solução analítica deste problema é . Considere 3 casas decimais e arredondamento padrão.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um Problema de Valor Inicial (PVI) dado por:
E a solução analítica desse problema é . Nosso objetivo aqui é estimar o erro relativo percentual dessa solução. Para isso, vamos precisar entender o que é erro relativo e como calculá-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é erro relativo percentual. Básicamente, ele nos mostra o quanto uma aproximação está longe do valor verdadeiro, em termos percentuais. A fórmula para calcular o erro relativo percentual é:
Aqui, é o valor aproximado que temos (de uma solução numérica, por exemplo) e é o valor verdadeiro da solução.
Passo 3
No nosso caso, a gente tem a solução exata: . Mas para calcular o erro relativo, precisamos de um valor aproximado de em algum ponto específico . Vamos supor que usamos um método numérico, como o Método de Euler, e obtivemos uma aproximação em .
Por exemplo, digamos que nossa aproximação numérica no ponto seja . Agora, vamos calcular o valor exato em .
Passo 4
Calculando o valor exato em :
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula do erro relativo percentual:
Resposta
O erro relativo percentual é aproximadamente 0,030%.