Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função . A tarefa é usar a Interpolação de Newton para aproximar o valor de utilizando os pontos , e . Além disso, vamos calcular o erro percentual dessa aproximação. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre interpolação polinomial e diferenças divididas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de nos pontos dados:
Esses valores vão servir para construir nossa tabela de diferenças divididas.

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas. A ideia aqui é calcular as diferenças entre os valores de para construir o polinômio de interpolação.
Aqui, são as primeiras diferenças divididas e a segunda diferença dividida.

Passo 4

Com as diferenças divididas em mãos, podemos construir o polinômio de interpolação de Newton. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos usar esse polinômio para aproximar :
Então, a aproximação de usando interpolação de Newton é aproximadamente 0.8683.

Passo 6

Para calcular o erro percentual, precisamos do valor exato de :
Agora, calculamos o erro absoluto e depois o percentual:

Resposta

A aproximação de é aproximadamente 0.8683 e o erro percentual é de cerca de 25,38%.

Exercícios relacionados

Dado o seguinte tabelamento de um determinando experimento:
1 2 3 5
1 8 27 125
d) Determine a soma dos coeficientes do polinômio interpolador.
Use o método de Euler simples para obter uma aproximação numérica da solução do sistema de EDOs a seguir. Considere , usando .
Considere o seguinte tabelamento:
d) Calcule o polinômio interpolador de Gregory-Newton.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei