Estamos trabalhando com Eliminação de Gauss, uma técnica pra transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior. Para isso, vamos precisar fazer operações nas linhas da matriz para zerar certos elementos. No final, também vamos descobrir qual matriz A^(3) foi usada para transformar a matriz original na triangular .
Passo 2
Primeiro, vamos zerar o elemento abaixo do primeiro pivô, que é o 3 na posição (1,1). Para isso, vamos modificar a segunda e a terceira linha.
Para a segunda linha:
Queremos que o primeiro elemento seja zero. Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 23 e subtrair da segunda linha.
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo pivô. Observamos que na segunda linha, o segundo elemento é 0, então vamos trocar a segunda e a terceira linhas para facilitar.
Após a troca:
A^(2) = 3 & 3 & 1 0 & -2 & 143 0 & 0 & -53
Com isso, já temos a matriz triangular superior desejada:
A^(3) = 3 & 3 & 1 0 & -2 & 143 0 & 0 & -53
Resposta
A matriz triangular obtida é:
A^(3) = 3 & 3 & 1 0 & -2 & 143 0 & 0 & -53
Ela pode ser expressa como o produto A^(3) = M A, onde a matriz M utilizada para a transformação é: