sabe-se que a equação possui duas raízes reais, sendo uma delas. Determine a outra raiz, localizada no segundo quadrante.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos a equação que possui duas raízes reais, sendo uma delas . Nosso objetivo é encontrar a outra raiz, que está localizada no segundo quadrante. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de equações polinomiais e propriedades das raízes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a equação pode ser reescrita como . Essa nova equação representa uma função polinomial que terá as raízes onde e se igualam.

Passo 3

Vamos supor que a equação resultante seja uma equação do segundo grau, ou seja, da forma , onde , e são coeficientes reais.

Passo 4

Sabemos que uma das raízes dessa equação é . Vamos chamar a outra raiz de . De acordo com a soma das raízes de uma equação do segundo grau, temos:
Substituindo e :

Passo 5

Também, a propriedade do produto das raízes nos dá:
Substituindo e :

Passo 6

Como a outra raiz está no segundo quadrante, sabemos que deve ser negativo ( ). Isso nos ajuda a determinar o valor de com base nas relações acima.

Passo 7

Resolvendo a equação da soma das raízes para :

Passo 8

Para garantir que esteja no segundo quadrante ( ), devemos ter:
Isso nos dá uma condição sobre os coeficientes e para que a outra raiz esteja no segundo quadrante.

Resposta

A outra raiz da equação localizada no segundo quadrante é , onde .

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(A)
(B)
©
(D)
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a)
b)
c)
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