sabe-se que a equação
possui duas raízes reais, sendo
uma delas. Determine a outra raiz, localizada no segundo quadrante.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos a equação
que possui duas raízes reais, sendo uma delas
. Nosso objetivo é encontrar a outra raiz, que está localizada no segundo quadrante. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de equações polinomiais e propriedades das raízes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a equação
pode ser reescrita como
. Essa nova equação representa uma função polinomial que terá as raízes onde
e
se igualam.
Passo 3
Vamos supor que a equação resultante
seja uma equação do segundo grau, ou seja, da forma
, onde
,
e
são coeficientes reais.
Passo 4
Sabemos que uma das raízes dessa equação é
. Vamos chamar a outra raiz de
. De acordo com a soma das raízes de uma equação do segundo grau, temos:
Substituindo
e
:
Passo 5
Também, a propriedade do produto das raízes nos dá:
Substituindo
e
:
Passo 6
Como a outra raiz está no segundo quadrante, sabemos que
deve ser negativo (
). Isso nos ajuda a determinar o valor de
com base nas relações acima.
Passo 7
Resolvendo a equação da soma das raízes para
:
Passo 8
Para garantir que
esteja no segundo quadrante (
), devemos ter:
Isso nos dá uma condição sobre os coeficientes
e
para que a outra raiz esteja no segundo quadrante.
Resposta
A outra raiz da equação
localizada no segundo quadrante é
, onde
.
Exercícios relacionados
Dada a equação
e sabendo-se que
é a raiz complexa dessa equação, pode-se afirmar que as outras três raízes dessa equação são:
(A)
(B)
©
(D)
(E
(A)
(B)
©
(D)
(E
(CEFETMG) Sendo a expressão:
a metade de y, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
(2,5 pontos) Encontre as duas primeiras iterações do método de Jacobi para o sistema linear abaixo usando
.
A série de Maclaurin para
é uma expansâo em potencias de
e pode ser derivada a partir da fórmula geral da série de Taylor. Para
, a série de Maclaurin é dada por:
Determine o numero de termos necessários para aproximar
ate 8 algarismos significativos usando a aproximaçāo por série de Maclaurin
Calcule a aproximação usando um valor de
.