Em uma certa cidade, a conta mensal de energia elétrica de cada residência é uma função afim da quantidade de energia consumida, em quilowatt-hora ( kWh ). Dessa forma, a conta de energia é composta por uma taxa de manutenção, fixa, mais o preço dos quilowatts-hora consumidos pela residência. Um certo morador notou que, no mês em que consumiu 150 kWh , sua conta de energia foi de 120 reais, enquanto que, no mês em que consumiu 185 kWh a conta de energia ficou em 141 reais.
Se a conta de energia de uma residência, em um dado mês, ficou em 153 reais, determine qual foi seu consumo de eneregia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a conta de energia elétrica que é uma função afim da quantidade de energia consumida, medida em quilowatt-hora (kWh). O que isso significa é que a conta é composta por uma parte fixa (a taxa de manutenção) e uma parte variável que depende do quanto você consumiu. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar conceitos de funções afins e resolver um sistema de equações para encontrar a quantidade de energia consumida quando a conta é de 153 reais.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função afim que representa a conta de energia:
C = a cdot k + b
Onde:
  • é a conta de energia em reais,
  • é o consumo em kWh,
  • é o preço por kWh,
  • é a taxa de manutenção fixa.
Sabemos duas situações:
  1. Quando kWh, reais.
  2. Quando kWh, reais.
Vamos usar essas informações para montar dois sistemas de equações.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação da função afim:
Para o primeiro caso:
120 = a cdot 150 + b
Para o segundo caso:
141 = a cdot 185 + b
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
120 = 150a + b 141 = 185a + b

Passo 4

Para resolver esse sistema, podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar 141 - 120 = 185a - 150a :
21 = 35a
a = 2135
Agora, resolvemos para a = 0,6 :

Passo 5

Agora que encontramos o valor de 120 = 150 cdot 0,6 + b , podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar 120 = 90 + b . Vamos usar a primeira equação:
b = 120 - 90
b = 30

Passo 6

Com os valores de C = 0,6k + 30 e 153 = 0,6k + 30 , nossa função afim fica:
Agora, queremos saber qual foi o consumo de energia quando a conta foi de 153 reais. Vamos substituir na equação e resolver para :

Passo 7

Resolvendo para 153 - 30 = 0,6k :
123 = 0,6k
k = 1230,6
k = 205

Resposta

O consumo de energia foi de 205 kWh.

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