Em uma certa cidade, a conta mensal de energia elétrica de cada residência é uma função afim da quantidade de energia consumida, em quilowatt-hora ( kWh ). Dessa forma, a conta de energia é composta por uma taxa de manutenção, fixa, mais o preço dos quilowatts-hora consumidos pela residência. Um certo morador notou que, no mês em que consumiu 150 kWh , sua conta de energia foi de 120 reais, enquanto que, no mês em que consumiu 185 kWh a conta de energia ficou em 141 reais.
Se a conta de energia de uma residência, em um dado mês, ficou em 153 reais, determine qual foi seu consumo de eneregia.
Se a conta de energia de uma residência, em um dado mês, ficou em 153 reais, determine qual foi seu consumo de eneregia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a conta de energia elétrica que é uma função afim da quantidade de energia consumida, medida em quilowatt-hora (kWh). O que isso significa é que a conta é composta por uma parte fixa (a taxa de manutenção) e uma parte variável que depende do quanto você consumiu. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar conceitos de funções afins e resolver um sistema de equações para encontrar a quantidade de energia consumida quando a conta é de 153 reais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função afim que representa a conta de energia:
Onde:
-
é a conta de energia em reais, -
é o consumo em kWh, -
é o preço por kWh, -
é a taxa de manutenção fixa.
Sabemos duas situações:
- Quando
kWh, reais. - Quando
kWh, reais.
Vamos usar essas informações para montar dois sistemas de equações.
Passo 3
Vamos substituir os valores na equação da função afim:
Para o primeiro caso:
Para o segundo caso:
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Para resolver esse sistema, podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar
:
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Agora que encontramos o valor de
, podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Passo 6
Com os valores de
e
, nossa função afim fica:
Agora, queremos saber qual foi o consumo de energia quando a conta foi de 153 reais. Vamos substituir
na equação e resolver para
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O consumo de energia foi de 205 kWh.