Determine quantas são as soluções da equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais e funções quadráticas. Para encontrar as soluções, vamos precisar entender onde essas duas funções se cruzam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos valores de
que já conhecemos e ver se funcionam na equação. Vamos testar
:
Viu? Funciona! Então,
é uma solução.
Passo 3
Agora, vamos testar
:
Também funciona! Então,
é outra solução.
Passo 4
Mas e se considerarmos valores negativos? Vamos tentar
:
Aqui,
, então não é uma solução. Mas isso nos mostra que pode haver soluções entre -1 e 0.
Passo 5
Para encontrar uma solução negativa, podemos usar métodos numéricos ou gráficos. Ao analisar o gráfico das funções
e
, percebemos que elas se cruzam em um ponto entre
e
. Esse valor aproximado é cerca de
.
Resposta
A equação
tem três soluções:
,
e
.