Determine quantas são as soluções da equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais e funções quadráticas. Para encontrar as soluções, vamos precisar entender onde essas duas funções se cruzam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos valores de
que já conhecemos e ver se funcionam na equação. Vamos testar
:
Viu? Funciona! Então,
é uma solução.
Passo 3
Agora, vamos testar
:
Também funciona! Então,
é outra solução.
Passo 4
Mas e se considerarmos valores negativos? Vamos tentar
:
Aqui,
, então não é uma solução. Mas isso nos mostra que pode haver soluções entre -1 e 0.
Passo 5
Para encontrar uma solução negativa, podemos usar métodos numéricos ou gráficos. Ao analisar o gráfico das funções
e
, percebemos que elas se cruzam em um ponto entre
e
. Esse valor aproximado é cerca de
.
Resposta
A equação
tem três soluções:
,
e
.
Exercícios relacionados
Mostre como se pode, sem usar uma calculadora e sem fazer muitas contas ou aproximações dos valores, colocar em ordem crescente os números a seguir:
Identifique todos os números reais,
, tais que
Em uma certa cidade, a conta mensal de energia elétrica de cada residência é uma função afim da quantidade de energia consumida, em quilowatt-hora ( kWh ). Dessa forma, a conta de energia é composta por uma taxa de manutenção, fixa, mais o preço dos quilowatts-hora consumidos pela residência. Um certo morador notou que, no mês em que consumiu 150 kWh , sua conta de energia foi de 120 reais, enquanto que, no mês em que consumiu 185 kWh a conta de energia ficou em 141 reais.
Se a conta de energia de uma residência, em um dado mês, ficou em 153 reais, determine qual foi seu consumo de eneregia.
Se a conta de energia de uma residência, em um dado mês, ficou em 153 reais, determine qual foi seu consumo de eneregia.
Dois experimentos independentes foram realizados para estudar a propagação de um tipo de fungo nas folhas de plantas de feijão. A distribuição das plantas na área plantada é uniforme, com a mesma densidade em ambos os experimentos. No experimento A, inicialmente,
das plantas estavam atacadas pelo fungo e, quatro semanas depois, o porcentual de plantas atacadas aumentou para
. Já no experimento B, a observação iniciou-se com
das plantas atacadas pelo fungo e, seis semanas depois, já eram
.
Considere que o porcentual de plantas atacadas pelo fungo sempre cresce exponencialmente com o tempo até que toda a plantação seja atingida.
Seja o porcentual de plantas atacadas pelo fungo, no experimento
, após t semanas do início. Calcule
e determine quantos dias são necessários para que toda a plantação desse experimento seja atingida.
Considere que o porcentual de plantas atacadas pelo fungo sempre cresce exponencialmente com o tempo até que toda a plantação seja atingida.
Seja