Determine quantas são as soluções da equação 2^x=x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação . Aqui, estamos lidando com exponenciais e funções quadráticas. Para encontrar as soluções, vamos precisar entender onde essas duas funções se cruzam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos valores de 2^2 = 4 e 2^2 = 4 que já conhecemos e ver se funcionam na equação. Vamos testar :
Viu? Funciona! Então, é uma solução.

Passo 3

Agora, vamos testar 2^4 = 16 e 4^2 = 16 :
Também funciona! Então, é outra solução.

Passo 4

Mas e se considerarmos valores negativos? Vamos tentar 2^-1 = 12 e (-1)^2 = 1 :
Aqui, , então não é uma solução. Mas isso nos mostra que pode haver soluções entre -1 e 0.

Passo 5

Para encontrar uma solução negativa, podemos usar métodos numéricos ou gráficos. Ao analisar o gráfico das funções e , percebemos que elas se cruzam em um ponto entre e . Esse valor aproximado é cerca de .

Resposta

A equação tem três soluções: , e .

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