Determine quantas são as soluções da equação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação . Aqui, estamos lidando com exponenciais e funções quadráticas. Para encontrar as soluções, vamos precisar entender onde essas duas funções se cruzam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos valores de que já conhecemos e ver se funcionam na equação. Vamos testar :
Viu? Funciona! Então, é uma solução.

Passo 3

Agora, vamos testar :
Também funciona! Então, é outra solução.

Passo 4

Mas e se considerarmos valores negativos? Vamos tentar :
Aqui, , então não é uma solução. Mas isso nos mostra que pode haver soluções entre -1 e 0.

Passo 5

Para encontrar uma solução negativa, podemos usar métodos numéricos ou gráficos. Ao analisar o gráfico das funções e , percebemos que elas se cruzam em um ponto entre e . Esse valor aproximado é cerca de .

Resposta

A equação tem três soluções: , e .

Exercícios relacionados

Mostre como se pode, sem usar uma calculadora e sem fazer muitas contas ou aproximações dos valores, colocar em ordem crescente os números a seguir:
Identifique todos os números reais, , tais que
Em uma certa cidade, a conta mensal de energia elétrica de cada residência é uma função afim da quantidade de energia consumida, em quilowatt-hora ( kWh ). Dessa forma, a conta de energia é composta por uma taxa de manutenção, fixa, mais o preço dos quilowatts-hora consumidos pela residência. Um certo morador notou que, no mês em que consumiu 150 kWh , sua conta de energia foi de 120 reais, enquanto que, no mês em que consumiu 185 kWh a conta de energia ficou em 141 reais.
Se a conta de energia de uma residência, em um dado mês, ficou em 153 reais, determine qual foi seu consumo de eneregia.
Dois experimentos independentes foram realizados para estudar a propagação de um tipo de fungo nas folhas de plantas de feijão. A distribuição das plantas na área plantada é uniforme, com a mesma densidade em ambos os experimentos. No experimento A, inicialmente, das plantas estavam atacadas pelo fungo e, quatro semanas depois, o porcentual de plantas atacadas aumentou para . Já no experimento B, a observação iniciou-se com das plantas atacadas pelo fungo e, seis semanas depois, já eram .
Considere que o porcentual de plantas atacadas pelo fungo sempre cresce exponencialmente com o tempo até que toda a plantação seja atingida.
Seja o porcentual de plantas atacadas pelo fungo, no experimento , após t semanas do início. Calcule e determine quantos dias são necessários para que toda a plantação desse experimento seja atingida.