Mostre como se pode, sem usar uma calculadora e sem fazer muitas contas ou aproximações dos valores, colocar em ordem crescente os números a seguir:
Passo 1
Neste exercício, precisamos organizar uma lista de números em ordem crescente sem usar calculadora ou realizar cálculos complicados. Vamos trabalhar com frações, raízes, logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos estimar o valor de cada número e depois colocá-los em ordem do menor para o maior.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Dividindo 7 por 3, sabemos que
, então
.
Passo 3
Agora, calculamos
. Simplificando a fração, temos
.
Passo 4
Vamos estimar
. Sabemos que
e
, então
está entre 2 e 3. Aproximadamente,
.
Passo 5
Para
, sabemos que
e
, então
está entre 2 e 3. Aproximadamente,
.
Passo 6
Vamos calcular
. Sabemos que
, então
é um pouco menor que 2. Aproximadamente,
.
Passo 7
Agora,
. Lembrando que
, e como
est�� entre 0 e 1, o logaritmo será positivo. Aproximadamente,
.
Passo 8
Para
, aplicando a mesma propriedade, obtemos que
.
Passo 9
Finalmente,
. Sabemos que
, então
.
Resposta
Colocando os números em ordem crescente: