Mostre como se pode, sem usar uma calculadora e sem fazer muitas contas ou aproximações dos valores, colocar em ordem crescente os números a seguir:
73, 9240, raiz5, raiz[3]10, log 3 8, log 1 / 2(1 / 3), log 1 / 3(1 / 2) e 2+sen pi5

Passo 1

Neste exercício, precisamos organizar uma lista de números em ordem crescente sem usar calculadora ou realizar cálculos complicados. Vamos trabalhar com frações, raízes, logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos estimar o valor de cada número e depois colocá-los em ordem do menor para o maior.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Dividindo 7 por 3, sabemos que , então .

Passo 3

Agora, calculamos . Simplificando a fração, temos .

Passo 4

Vamos estimar . Sabemos que e , então está entre 2 e 3. Aproximadamente, .

Passo 5

Para , sabemos que e , então está entre 2 e 3. Aproximadamente, .

Passo 6

Vamos calcular . Sabemos que , então é um pouco menor que 2. Aproximadamente, .

Passo 7

Agora, . Lembrando que , e como est�� entre 0 e 1, o logaritmo será positivo. Aproximadamente, .

Passo 8

Para , aplicando a mesma propriedade, obtemos que .

Passo 9

Finalmente, . Sabemos que , então .

Resposta

Colocando os números em ordem crescente:
log1/3 (12) approx 0,631, log3 8 approx 1,893, log1/2 (13) approx 1,709, raiz[3]10 approx 2,154, raiz5 approx 2,236, 9240 = 2,3, 73 approx 2,333, 2 + sin pi5 approx 2,588

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