O ciclo de Carnot, realizado com um mol de gás ideal é constituído das seguintes etapas reversíveis: 1-2 (expansão isotérmica); 2-3 (expansão adiabática); 3-4 (compressão isotérmica); 4-1 (compressão adiabática). Determinar o rendimento do ciclo e esboçar o diagrama do ciclo de Carnot no plano TxSePx v. Dados: temperatura da fonte fria: 80^circ C; temperatura da fonte quente: 500^circ C; entropia absoluta da expansão adiabática: 151 J / mol cdot K; entropia absoluta do gás na compressão adiabática: 112 J / mol cdot K; Capacidade calorífica do gás:cp =29,3 J / mol cdot K.
R.: eta=0,543;

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um ciclo de Carnot feito com um mol de gás ideal, passando por quatro etapas: expansão isotérmica, expansão adiabática, compressão isotérmica e compressão adiabática. Queremos determinar o rendimento desse ciclo e desenhar o diagrama no plano TxSePx v. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica como ciclos termodinâmicos, processos isotérmicos e adiabáticos, além de usar fórmulas para o rendimento do ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o rendimento ( eta) de um ciclo de Carnot depende das temperaturas das fontes quente ( TH) e fria ( TC). A fórmula básica para o rendimento é:
eta = 1 - TCTH
Mas precisamos garantir que as temperaturas estejam na escala Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin. Lembrando que K = °C + 273,15:
TH = 500°C + 273,15 = 773,15 , K
TC = 80°C + 273,15 = 353,15 , K

Passo 4

Agora, aplicamos esses valores na fórmula do rendimento:
eta = 1 - 353,15773,15
Vamos calcular essa fração:
353,15773,15 approx 0,456
Então:
eta = 1 - 0,456 = 0,544

Passo 5

Arredondando para três casas decimais, temos:
eta approx 0,544 , ou , 54,4%

Resposta

O rendimento do ciclo de Carnot é aproximadamente eta = 0,544 ou 54,4%.

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