O ciclo de Carnot, realizado com um mol de gás ideal é constituído das seguintes etapas reversíveis: 1-2 (expansão isotérmica); 2-3 (expansão adiabática); 3-4 (compressão isotérmica); 4-1 (compressão adiabática). Determinar o rendimento do ciclo e esboçar o diagrama do ciclo de Carnot no plano TxSePx v. Dados: temperatura da fonte fria:
; temperatura da fonte quente:
; entropia absoluta da expansão adiabática:
; entropia absoluta do gás na compressão adiabática:
; Capacidade calorífica do gás:cp
.
R.:
;
R.:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um ciclo de Carnot feito com um mol de gás ideal, passando por quatro etapas: expansão isotérmica, expansão adiabática, compressão isotérmica e compressão adiabática. Queremos determinar o rendimento desse ciclo e desenhar o diagrama no plano TxSePx v. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica como ciclos termodinâmicos, processos isotérmicos e adiabáticos, além de usar fórmulas para o rendimento do ciclo de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o rendimento (
) de um ciclo de Carnot depende das temperaturas das fontes quente (
) e fria (
). A fórmula básica para o rendimento é:
Mas precisamos garantir que as temperaturas estejam na escala Kelvin.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin. Lembrando que
:
Passo 4
Agora, aplicamos esses valores na fórmula do rendimento:
Vamos calcular essa fração:
Então:
Passo 5
Arredondando para três casas decimais, temos:
Resposta
O rendimento do ciclo de Carnot é aproximadamente
ou
.