Um cilindro metálico tem altura h e raio de base r. Foram efetuadas 5 medidas de cada uma dessas dimensões, obtendo-se os valores a seguir:
h(mm) 20,50 20,49 20,51 20,52 20,51
r(mm) 5,02 5,01 4,99 5,01 5,02
Determine o volume e a área lateral do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro metálico com altura e raio da base . Foram feitas 5 medições para cada uma dessas dimensões:
  • Altura ( em mm): 20,50; 20,49; 20,51; 20,52; 20,51
  • Raio ( em mm): 5,02; 5,01; 4,99; 5,01; 5,02
Precisamos determinar o volume e a área lateral desse cilindro. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de volume e área lateral de um cilindro e tirar uma média das medições para ter uma medida mais precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medições para a altura Média de h = 20,50 + 20,49 + 20,51 + 20,52 + 20,515 e para o raio 20,50 + 20,49 = 40,99 . Isso ajuda a reduzir possíveis erros de medição.
Para a altura 40,99 + 20,51 = 61,50 :
61,50 + 20,52 = 82,02 é
Vamos somar esses valores:
82,02 + 20,51 = 102,53
Média de h = 102,535 = 20,506 mm
Média de r = 5,02 + 5,01 + 4,99 + 5,01 + 5,025
5,02 + 5,01 = 10,03
Agora, dividimos pela quantidade de medições:
10,03 + 4,99 = 15,02 é
Para o raio 15,02 + 5,01 = 20,03 :
20,03 + 5,02 = 25,05 é
Somando os valores:
Média de r = 25,055 = 5,01 mm
Dividindo pela quantidade de medições:
é

Passo 3

Agora que temos as médias de V = pi r^2 h e V = pi times (5,01)^2 times 20,506 , vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume (5,01)^2 = 25,1001 mm^2 de um cilindro é:
25,1001 times 20,506 = 514,879 mm^3
Onde:
  • V = 3,1416 times 514,879 approx 1.617,96 mm^3 é aproximadamente 3,1416
  • é o raio da base
  • é a altura
Substituindo os valores médios que calculamos:
Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos por :
Finalmente, multiplicamos por :

Passo 4

Agora vamos calcular a área lateral do cilindro. A fórmula da área lateral AL = 2pi r h é:
AL = 2 times pi times 5,01 times 20,506
Onde:
  • 2 times 5,01 = 10,02 é aproximadamente 3,1416
  • 10,02 times 20,506 = 205,342 mm^2 é o raio da base
  • AL = 3,1416 times 205,342 approx 644,19 mm^2 é a altura
Usando os valores médios:
Primeiro, multiplicamos :
Depois, multiplicamos por :
Por fim, multiplicamos por :

Resposta

O volume do cilindro é aproximadamente e a área lateral é aproximadamente .

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