Um cilindro metálico tem altura e raio de base . Foram efetuadas 5 medidas de cada uma dessas dimensões, obtendo-se os valores a seguir:
20,50 20,49 20,51 20,52 20,51
5,02 5,01 4,99 5,01 5,02
Determine o volume e a área lateral do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro metálico com altura e raio da base . Foram feitas 5 medições para cada uma dessas dimensões:
  • Altura ( em mm): 20,50; 20,49; 20,51; 20,52; 20,51
  • Raio ( em mm): 5,02; 5,01; 4,99; 5,01; 5,02
Precisamos determinar o volume e a área lateral desse cilindro. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de volume e área lateral de um cilindro e tirar uma média das medições para ter uma medida mais precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medições para a altura e para o raio . Isso ajuda a reduzir possíveis erros de medição.
Para a altura :
é
Vamos somar esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de medições:
é
Para o raio :
é
Somando os valores:
Dividindo pela quantidade de medições:
é

Passo 3

Agora que temos as médias de e , vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é:
Onde:
  • é aproximadamente 3,1416
  • é o raio da base
  • é a altura
Substituindo os valores médios que calculamos:
Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos por :
Finalmente, multiplicamos por :

Passo 4

Agora vamos calcular a área lateral do cilindro. A fórmula da área lateral é:
Onde:
  • é aproximadamente 3,1416
  • é o raio da base
  • é a altura
Usando os valores médios:
Primeiro, multiplicamos :
Depois, multiplicamos por :
Por fim, multiplicamos por :

Resposta

O volume do cilindro é aproximadamente e a área lateral é aproximadamente .

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