A soma de dois números é 20. Se cada número for adicionado à própria raiz quadrada, o produto das duas somas será 155,55 . Determine os dois números com precisão de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar dois números que somam 20 e, quando adicionamos a raiz quadrada de cada um e multiplicamos essas somas, o resultado é 155,55. Para resolver isso, vamos usar álgebra e um pouco de teoria sobre equações quadráticas e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os dois números de
e
. Sabemos que:
Isso é a nossa primeira equação.
Passo 3
A segunda parte do problema diz que se adicionarmos a raiz quadrada de cada número e multiplicarmos os resultados, obtemos 155,55. Então:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da primeira equação, podemos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituímos
na segunda equação:
Essa equação é um pouco complicada por causa das raízes quadradas, então vamos simplificar.
Passo 6
Para simplificar, vamos tentar isolar uma das variáveis. Mas esse tipo de equação não é fácil de resolver analiticamente, então vamos usar métodos numéricos, como o método da bissecção ou o método de Newton-Raphson, para encontrar valores aproximados de
.
Passo 7
Vamos usar uma abordagem iterativa começando com uma estimativa. Sabemos que
e
somam 20, então vamos testar valores de
entre 0 e 20 e ver qual deles satisfaz a segunda equação.
Passo 8
Após várias iterações e cálculos, encontramos que os valores que satisfazem ambas as equações com precisão de
são aproximadamente:
Resposta
Os dois números são aproximadamente
e
.
Exercícios relacionados
Considerando que:
e
, use a regra da cadeia para encontrar
em :
Encontre o plano tangente e reta normal às superfícies nos respectivos pontos dados:
, em
Encontre todas as soluções reais da equação
.
Um cilindro metálico tem altura
e raio de base
. Foram efetuadas 5 medidas de cada uma dessas dimensões, obtendo-se os valores a seguir:
|
20,50 | 20,49 | 20,51 | 20,52 | 20,51 |
---|---|---|---|---|---|
|
5,02 | 5,01 | 4,99 | 5,01 | 5,02 |
Determine o volume e a área lateral do cilindro.