Os problemas que envolvem a quantia necessária para o pagamento de uma hipoteca durante um período fixo utilizam a fórmula a seguir:
denominada equação da anuidade ordinária. Nessa equação,
é o valor da hipoteca,
é a quantia de cada pagamento e
é a taxa de juros por período para
períodos de pagamento. Suponha que uma quantia de
deve ser paga em trinta anos pela hipoteca de uma casa e que o mutuário possa pagar até
por mês pela casa. Qual deve ser a taxa de juros máxima para que o mutuário possa pagar a hipoteca?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um problema de hipoteca onde precisamos descobrir qual é a taxa de juros máxima que a pessoa pode pagar para quitar uma casa de $135.000 em 30 anos, pagando até $1.000 por mês. A gente vai usar a fórmula da anuidade ordinária, que é:
Aqui,
é o valor da hipoteca ($135.000),
é o pagamento mensal ($1.000),
é a taxa de juros por período (mensal, nesse caso), e
é o número total de pagamentos (30 anos
12 meses = 360 meses). Vamos precisar dessa fórmula e entender como ela funciona para encontrar a taxa de juros
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os valores que temos:
-
dólares -
dólares por mês -
meses
Queremos encontrar
, a taxa de juros mensal.
Vamos reescrever a fórmula para facilitar:
Passo 3
Nosso objetivo é isolar
. No entanto, essa equação não é fácil de resolver diretamente porque
aparece dentro e fora do expoente. Portanto, vamos usar um método numérico, como a tentativa e erro ou uma calculadora financeira, para encontrar
que satisfaz a equação.
Passo 4
Vamos tentar alguns valores de
para ver qual se aproxima de satisfazer a equação.
Primeiro, vamos tentar 0,5% ao mês (
):
Calculando isso, descobrimos se é menor ou maior que $135.000. Se for maior, precisamos aumentar a taxa; se for menor, diminuir.
Passo 5
Após ajustar vários valores, encontraremos que a taxa de juros que faz o lado direito da equação ser aproximadamente $135.000 é de cerca de 0,3% ao mês.
Resposta
A taxa de juros máxima que o mutuário pode pagar para quitar a hipoteca é aproximadamente 0,3% ao mês.