Os problemas que envolvem a quantia necessária para o pagamento de uma hipoteca durante um período fixo utilizam a fórmula a seguir:
denominada equação da anuidade ordinária. Nessa equação, é o valor da hipoteca, é a quantia de cada pagamento e é a taxa de juros por período para períodos de pagamento. Suponha que uma quantia de deve ser paga em trinta anos pela hipoteca de uma casa e que o mutuário possa pagar até por mês pela casa. Qual deve ser a taxa de juros máxima para que o mutuário possa pagar a hipoteca?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um problema de hipoteca onde precisamos descobrir qual é a taxa de juros máxima que a pessoa pode pagar para quitar uma casa de $135.000 em 30 anos, pagando até $1.000 por mês. A gente vai usar a fórmula da anuidade ordinária, que é:
Aqui, é o valor da hipoteca ($135.000), é o pagamento mensal ($1.000), é a taxa de juros por período (mensal, nesse caso), e é o número total de pagamentos (30 anos 12 meses = 360 meses). Vamos precisar dessa fórmula e entender como ela funciona para encontrar a taxa de juros .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os valores que temos:
  • dólares
  • dólares por mês
  • meses
Queremos encontrar , a taxa de juros mensal.
Vamos reescrever a fórmula para facilitar:

Passo 3

Nosso objetivo é isolar . No entanto, essa equação não é fácil de resolver diretamente porque aparece dentro e fora do expoente. Portanto, vamos usar um método numérico, como a tentativa e erro ou uma calculadora financeira, para encontrar que satisfaz a equação.

Passo 4

Vamos tentar alguns valores de para ver qual se aproxima de satisfazer a equação.
Primeiro, vamos tentar 0,5% ao mês ( ):
Calculando isso, descobrimos se é menor ou maior que $135.000. Se for maior, precisamos aumentar a taxa; se for menor, diminuir.

Passo 5

Após ajustar vários valores, encontraremos que a taxa de juros que faz o lado direito da equação ser aproximadamente $135.000 é de cerca de 0,3% ao mês.

Resposta

A taxa de juros máxima que o mutuário pode pagar para quitar a hipoteca é aproximadamente 0,3% ao mês.

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Um cilindro metálico tem altura e raio de base . Foram efetuadas 5 medidas de cada uma dessas dimensões, obtendo-se os valores a seguir:
20,50 20,49 20,51 20,52 20,51
5,02 5,01 4,99 5,01 5,02
Determine o volume e a área lateral do cilindro.
Considere duas funções e definidas no intervalo tabeladas abaixo
-2 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-0.18 0.55 -0.21 0.62 0.88 -0.46 0.28 0.59 -0.59
0.76 0.92 0.41 -0.11 0.19 0.48 -0.23 0.99 -0.13
e considere a função soma .
(a) Use a Regra de Simpson calcular uma aproximação para a integral (faça no espaço abaiko)
Sabendo que e todas as suas derivadas, em valor absoluto, não superam o valor 3.1 no intervalo , e que e todas as suas derivadas, em valor absoluto, não superam o valor 1.9 no intervalo , estime um valor máximo do erro cometido na aproximação do item (a).
(faça no espaço abaixo)