Os problemas que envolvem a quantia necessária para o pagamento de uma hipoteca durante um período fixo utilizam a fórmula a seguir:
denominada equação da anuidade ordinária. Nessa equação,
é o valor da hipoteca,
é a quantia de cada pagamento e
é a taxa de juros por período para
períodos de pagamento. Suponha que uma quantia de
deve ser paga em trinta anos pela hipoteca de uma casa e que o mutuário possa pagar até
por mês pela casa. Qual deve ser a taxa de juros máxima para que o mutuário possa pagar a hipoteca?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um problema de hipoteca onde precisamos descobrir qual é a taxa de juros máxima que a pessoa pode pagar para quitar uma casa de $135.000 em 30 anos, pagando até $1.000 por mês. A gente vai usar a fórmula da anuidade ordinária, que é:
Aqui,
é o valor da hipoteca ($135.000),
é o pagamento mensal ($1.000),
é a taxa de juros por período (mensal, nesse caso), e
é o número total de pagamentos (30 anos
12 meses = 360 meses). Vamos precisar dessa fórmula e entender como ela funciona para encontrar a taxa de juros
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os valores que temos:
-
dólares -
dólares por mês -
meses
Queremos encontrar
, a taxa de juros mensal.
Vamos reescrever a fórmula para facilitar:
Passo 3
Nosso objetivo é isolar
. No entanto, essa equação não é fácil de resolver diretamente porque
aparece dentro e fora do expoente. Portanto, vamos usar um método numérico, como a tentativa e erro ou uma calculadora financeira, para encontrar
que satisfaz a equação.
Passo 4
Vamos tentar alguns valores de
para ver qual se aproxima de satisfazer a equação.
Primeiro, vamos tentar 0,5% ao mês (
):
Calculando isso, descobrimos se é menor ou maior que $135.000. Se for maior, precisamos aumentar a taxa; se for menor, diminuir.
Passo 5
Após ajustar vários valores, encontraremos que a taxa de juros que faz o lado direito da equação ser aproximadamente $135.000 é de cerca de 0,3% ao mês.
Resposta
A taxa de juros máxima que o mutuário pode pagar para quitar a hipoteca é aproximadamente 0,3% ao mês.
Exercícios relacionados
Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação com precisão de
do valor de
que produza o ponto da parábola
mais próximo de
.
Um cilindro metálico tem altura
e raio de base
. Foram efetuadas 5 medidas de cada uma dessas dimensões, obtendo-se os valores a seguir:
|
20,50 | 20,49 | 20,51 | 20,52 | 20,51 |
---|---|---|---|---|---|
|
5,02 | 5,01 | 4,99 | 5,01 | 5,02 |
Determine o volume e a área lateral do cilindro.
Considere duas funções
e
definidas no intervalo
tabeladas abaixo
|
-2 | 1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
|
-0.18 | 0.55 | -0.21 | 0.62 | 0.88 | -0.46 | 0.28 | 0.59 | -0.59 |
|
0.76 | 0.92 | 0.41 | -0.11 | 0.19 | 0.48 | -0.23 | 0.99 | -0.13 |
e considere a função soma
.
(a) Use a Regra de Simpson calcular uma aproximação para a integral
(faça no espaço abaiko)
(a) Use a Regra
Sabendo que
e todas as suas derivadas, em valor absoluto, não superam o valor 3.1 no intervalo
, e que
e todas as suas derivadas, em valor absoluto, não superam o valor 1.9 no intervalo
, estime um valor máximo do erro cometido na aproximação do item (a).
(faça no espaço abaixo)
(faça no espaço abaixo)