Um circuito fechado de capacitor
, indutor
e um amperímetro tem resistência total
. No momento
o capacitor possui carga
e corrente no circuito é zero. Que corrente vai medir o amperímetro no momento
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito fechado que inclui um capacitor, um indutor e um resistor. Precisamos descobrir qual é a corrente que o amperímetro vai medir no momento
segundo. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC, que envolvem resistência ®, indutância (L) e capacitância ©. Vamos precisar entender como esses componentes interagem para determinar a corrente no circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Capacitância,
- Indutância,
- Resistência total,
- Carga inicial do capacitor,
- Corrente inicial,
- Tempo que queremos encontrar a corrente,
Passo 3
Em um circuito RLC série, a corrente
pode ser descrita pela seguinte equação diferencial de segunda ordem:
Mas para facilitar, vamos reescrever essa equação em termos de uma equação diferencial homogênea:
Aqui,
é a carga no capacitor, e sabemos que
.
Passo 4
Vamos simplificar a equação usando
. Substituindo isso na equação diferencial, temos:
Mas como
, precisamos de uma forma mais direta de resolver para
. Para isso, podemos usar a forma padrão da solução para circuitos RLC série:
onde:
Passo 5
Vamos calcular os parâmetros necessários:
Primeiro, calculamos
:
Calculando cada parte:
Passo 6
Agora, substituímos
e os valores conhecidos na equação da corrente:
Calculando cada parte:
Passo 7
Agora, multiplicamos todos os componentes para encontrar
:
Resposta
A corrente medida pelo amperímetro no momento
é aproximadamente
.