Um circuito fechado de capacitor
, indutor
e um amperímetro tem resistência total
. No momento
o capacitor possui carga
e corrente no circuito é zero. Calcule frequiência própria deste oscilador e período de oscilações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito fechado que inclui um capacitor, um indutor e um amperímetro com resistência total conhecida. O objetivo é encontrar a frequência própria desse oscilador e o período das oscilações. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC (Resistor, Indutor e Capacitor) e entender como a carga e a corrente se comportam ao longo do tempo nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC, a frequência própria (
) é dada pela fórmula:
Aqui,
é a indutância do indutor e
é a capacitância do capacitor. Essa frequência nos diz quão rápido o sistema oscila naturalmente sem considerar a resistência.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Indutância,
- Capacitância,
Agora, substituímos esses valores na fórmula da frequência própria:
Passo 4
Vamos calcular o denominador:
Então,
Passo 5
Agora que temos a frequência própria em radianos por segundo, podemos encontrar a frequência em hertz (
) usando a relação:
Substituindo:
Passo 6
Para encontrar o período das oscilações (
), usamos a fórmula que relaciona o período com a frequência:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A frequência própria desse oscilador é aproximadamente
e o período das oscilações é cerca de
.