Um circuito fechado de capacitor (C=0,01 F), indutor (L=1,25 H) e um amperímetro tem resistência total R=0,25 Omega. No momento t=0 o capacitor possui carga 0,01 C e corrente no circuito é zero. Calcule frequiência própria deste oscilador e período de oscilações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito fechado que inclui um capacitor, um indutor e um amperímetro com resistência total conhecida. O objetivo é encontrar a frequência própria desse oscilador e o período das oscilações. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC (Resistor, Indutor e Capacitor) e entender como a carga e a corrente se comportam ao longo do tempo nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC, a frequência própria ( omega0 = 1raizLC ) é dada pela fórmula:
Aqui, é a indutância do indutor e é a capacitância do capacitor. Essa frequência nos diz quão rápido o sistema oscila naturalmente sem considerar a resistência.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Indutância, omega0 = 1raiz1,25 times 0,01
  • Capacitância,
Agora, substituímos esses valores na fórmula da frequência própria:

Passo 4

Vamos calcular o denominador:
1,25 times 0,01 = 0,0125
Então,
omega0 = 1raiz0,0125 = 10,1118 approx 8,944 , rad/s

Passo 5

Agora que temos a frequência própria em radianos por segundo, podemos encontrar a frequência em hertz ( f0 = omega02pi ) usando a relação:
f0 = 8,9442 times 3,1416 approx 8,9446,2832 approx 1,424 , Hz
Substituindo:

Passo 6

Para encontrar o período das oscilações ( T = 1f0 ), usamos a fórmula que relaciona o período com a frequência:
T = 11,424 approx 0,702 , segundos
Substituindo o valor de :

Resposta

A frequência própria desse oscilador é aproximadamente e o período das oscilações é cerca de .

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