Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
y^prime prime prime+y^prime prime prime+y^prime prime+y^prime+y=1

Passo 1

Beleza, vamos analisar a equação diferencial que você trouxe:
2y''' + y'' + y' + y = 1
Vamos usar alguns conceitos de equações diferenciais para classificar essa equação. Precisamos saber se ela é linear ou não-linear, se os coeficientes são constantes ou variáveis, qual a ordem, o grau e se é homogênea ou não homogênea.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida 2y''' + y'' + y' + y = 1 e todas as suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem potências ou produtos entre elas.
Na nossa equação:
Todas as derivadas de estão na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Então, a equação é linear.

Passo 3

Agora, vamos verificar se os coeficientes são constantes ou variáveis. Coeficientes constantes são aqueles que não dependem da variável independente, geralmente .
Na nossa equação, os coeficientes são 2, 1, 1 e 1, que são números fixos. Portanto, os coeficientes são constantes.

Passo 4

A próxima coisa a determinar é a ordem da equação. A ordem é o maior número de derivadas que aparecem na equação.
Aqui, a derivada de terceira ordem ( ) é a de maior ordem. Então, a ordem da equação é 3.

Passo 5

Em seguida, vamos ver o grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está polinomial em relação às derivadas.
Nossa equação é:
2y''' + y'' + y' + y = 1
Todas as derivadas estão na primeira potência. Portanto, o grau da equação é 1.

Passo 6

Por último, vamos verificar se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma equação é homogênea se o termo do lado direito for zero.
No nosso caso, temos:
2y''' + y'' + y' + y = 1
O lado direito é 1, que não é zero. Então, a equação é não homogênea.

Resposta

A equação diferencial é:
  • Linear
  • Com coeficientes constantes
  • De ordem 3
  • De grau 1
  • Não homogênea

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Verifique que se C1, e C2 forem constantes, então y=C1 sen x+C2 cos x é uma solução para a equação diferencial y^prime prime+y=0. Classifique a equação diferencial.
Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
x^2 y^prime prime+x y^prime+2 y=sen x
Considere a seguinte tabela
x x0 x1 x2
f(x) f(x0) f(x1) f(x2)
onde h1=x1-x0 e h2=x2-x1. Considere agora o problema de calcular uma aproximação para a integral
integralx0^x2 f(x) d x
interpolando f(x) por um polinômio de grau 2 utilizando os dados da tabela. Mostre que
integralx0^x2 f(x) d x approx[2 h1^2+h1 h2-h2^26 h1] f(x0)+[(h1+h2)^36 h1 h2] f(x1)+[2 h2^2+h1 h2-h1^26 h1] f(x2)