Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
Passo 1
Beleza, vamos analisar a equação diferencial que você trouxe:
Vamos usar alguns conceitos de equações diferenciais para classificar essa equação. Precisamos saber se ela é linear ou não-linear, se os coeficientes são constantes ou variáveis, qual a ordem, o grau e se é homogênea ou não homogênea.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida
e todas as suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem potências ou produtos entre elas.
Na nossa equação:
Todas as derivadas de
estão na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Então, a equação é linear.
Passo 3
Agora, vamos verificar se os coeficientes são constantes ou variáveis. Coeficientes constantes são aqueles que não dependem da variável independente, geralmente
.
Na nossa equação, os coeficientes são 2, 1, 1 e 1, que são números fixos. Portanto, os coeficientes são constantes.
Passo 4
A próxima coisa a determinar é a ordem da equação. A ordem é o maior número de derivadas que aparecem na equação.
Aqui, a derivada de terceira ordem (
) é a de maior ordem. Então, a ordem da equação é 3.
Passo 5
Em seguida, vamos ver o grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está polinomial em relação às derivadas.
Nossa equação é:
Todas as derivadas estão na primeira potência. Portanto, o grau da equação é 1.
Passo 6
Por último, vamos verificar se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma equação é homogênea se o termo do lado direito for zero.
No nosso caso, temos:
O lado direito é 1, que não é zero. Então, a equação é não homogênea.
Resposta
A equação diferencial
é:
- Linear
- Com coeficientes constantes
- De ordem 3
- De grau 1
- Não homogênea