Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na equação que você mandou:
Nosso objetivo aqui é classificar essa equação diferencial. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos como linearidade, coeficientes, ordem, grau e se ela é homogênea ou não. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a equação é linear ou não linear.
Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Olhando para a nossa equação:
Todas as derivadas de
estão na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Portanto, a equação é linear.
Passo 3
Agora, vamos determinar se os coeficientes são constantes ou variáveis.
Os coeficientes são os números ou funções que multiplicam
,
,
, etc. Na nossa equação:
- O coeficiente de
é (variável) - O coeficiente de
é (variável) - O coeficiente de
é (constante)
Como temos coeficientes que dependem de
, os coeficientes são variáveis.
Passo 4
Vamos identificar a ordem da equação.
A ordem de uma equação diferencial é a maior ordem da derivada presente na equação. Na nossa equação, a derivada de maior ordem é
, que é de segunda ordem.
Passo 5
Agora, vamos ver o grau da equação.
O grau de uma equação diferencial é o expoente da maior derivada, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Nossa equação é:
A maior derivada é
e está na primeira potência. Então, o grau é 1.
Passo 6
Por último, vamos determinar se a equação é homogênea ou não homogênea.
Uma equação diferencial é homogênea se o lado direito for igual a zero. Na nossa equação, temos:
O lado direito não é zero, então a equação é não homogênea.
Resposta
A equação diferencial
é linear, com coeficientes variáveis, de segunda ordem, grau 1 e não homogênea.
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Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
Use o método de separação de variáveis para resolver a equação diferencial
Considere a seguinte tabela
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onde
e
. Considere agora o problema de calcular uma aproximação para a integral
interpolando
por um polinômio de grau 2 utilizando os dados da tabela. Mostre que
Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);