Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
Passo 1
Vamos analisar a equação diferencial dada:
. Para classificá-la, precisamos identificar se é linear ou não-linear, se possui coeficientes constantes ou variáveis, determinar sua ordem, grau e verificar se é homogênea ou não homogênea. Para isso, vamos revisar brevemente cada um desses conceitos.
Passo 2
Primeiro, verificamos a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma
, onde os coeficientes
e
são funções de
e
não aparece elevada a nenhuma potência ou multiplicada por si mesma. Observando a equação
, notamos que o termo
torna a equação não-linear.
Passo 3
Em seguida, analisamos os coeficientes da equação. Os coeficientes são as funções que estão multiplicando os termos de
e suas derivadas. Na nossa equação, o coeficiente de
é 1 (uma constante) e o coeficiente de
é
, que depende da variável independente
. Portanto, os coeficientes são variáveis.
Passo 4
Agora, determinamos a ordem da equação diferencial, que é a maior ordem da derivada presente na equação. Na equação
, a derivada mais alta é
, que é de primeira ordem.
Passo 5
O próximo passo é identificar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está escrita de forma polinomial em relação a essa derivada. Na nossa equação,
está na primeira potência e não há potências maiores, portanto, o grau é 1.
Passo 6
Por fim, verificamos se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos podem ser iguais a zero ou se o termo independente (do lado direito) é zero. Na equação
, o lado direito é zero, o que indica que a equação é homogênea.
Resposta
A equação diferencial
é:
- Não-linear
- Com coeficientes variáveis
- De primeira ordem
- De grau 1
- Homogênea
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Considere a seguinte tabela
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onde
e
. Considere agora o problema de calcular uma aproximação para a integral
interpolando
por um polinômio de grau 2 utilizando os dados da tabela. Mostre que
Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
Entre a Regra
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