Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
y^prime+x y^2=0

Passo 1

Vamos analisar a equação diferencial dada: . Para classificá-la, precisamos identificar se é linear ou não-linear, se possui coeficientes constantes ou variáveis, determinar sua ordem, grau e verificar se é homogênea ou não homogênea. Para isso, vamos revisar brevemente cada um desses conceitos.

Passo 2

Primeiro, verificamos a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma , onde os coeficientes e são funções de e não aparece elevada a nenhuma potência ou multiplicada por si mesma. Observando a equação , notamos que o termo torna a equação não-linear.

Passo 3

Em seguida, analisamos os coeficientes da equação. Os coeficientes são as funções que estão multiplicando os termos de e suas derivadas. Na nossa equação, o coeficiente de é 1 (uma constante) e o coeficiente de é , que depende da variável independente . Portanto, os coeficientes são variáveis.

Passo 4

Agora, determinamos a ordem da equação diferencial, que é a maior ordem da derivada presente na equação. Na equação , a derivada mais alta é , que é de primeira ordem.

Passo 5

O próximo passo é identificar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está escrita de forma polinomial em relação a essa derivada. Na nossa equação, está na primeira potência e não há potências maiores, portanto, o grau é 1.

Passo 6

Por fim, verificamos se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos podem ser iguais a zero ou se o termo independente (do lado direito) é zero. Na equação , o lado direito é zero, o que indica que a equação é homogênea.

Resposta

A equação diferencial é:
  • Não-linear
  • Com coeficientes variáveis
  • De primeira ordem
  • De grau 1
  • Homogênea

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