Entre a Regra 1 / 3 de Simpson Repetida e a Regra 3/8 de Simpson Repetida, qual é mais precisa ? Justifique sua resposta.

Passo 1

No exercício, a gente precisa descobrir qual das Regras Repetidas de Simpson, a 1/3 ou a 3/8, é mais precisa. Vamos precisar entender como cada uma funciona e como a precisão delas é medida, usando conceitos de cálculo numérico e análise de erros.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que são as Regras de Simpson. Ambas são métodos usados para aproximar integrais definidas, especialmente quando a função é difícil de integrar analiticamente. A Regra 1/3 de Simpson usa parabolas para aproximar segmentos da curva, enquanto a Regra 3/8 usa polinômios cúbicos para a mesma finalidade.

Passo 3

Para comparar a precisão das duas regras, precisamos olhar para os termos de erro associados a cada uma. A precisão está relacionada com o quão pequeno é o termo de erro; quanto menor, mais precisa.
A Regra 1/3 de Simpson tem um termo de erro proporcional a , onde é o tamanho do subintervalo. Já a Regra 3/8 de Simpson tem um termo de erro também proporcional a , mas com uma constante diferente.

Passo 4

Além disso, a Regra 1/3 de Simpson geralmente requer um número par de subintervalos para funcionar corretamente, enquanto a Regra 3/8 pode ser usada com qualquer múltiplo de três. No entanto, em termos de precisão para a mesma quantia de pontos, a Regra 1/3 tende a ser mais eficiente.

Resposta

Entre a Regra 1/3 de Simpson Repetida e a Regra 3/8 de Simpson Repetida, a Regra 1/3 de Simpson Repetida é mais precisa, pois possui menores termos de erro para o mesmo tamanho de subintervalo, tornando-a mais eficiente na aproximação de integrais.

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y^prime+x y^2=0
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x x0 x1 x2
f(x) f(x0) f(x1) f(x2)
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integralx0^x2 f(x) d x
interpolando f(x) por um polinômio de grau 2 utilizando os dados da tabela. Mostre que
integralx0^x2 f(x) d x approx[2 h1^2+h1 h2-h2^26 h1] f(x0)+[(h1+h2)^36 h1 h2] f(x1)+[2 h2^2+h1 h2-h1^26 h1] f(x2)
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integral-1^4 x^2 e^-2 x d x
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Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
y^prime prime+sen(x+y)=sen x