Entre a Regra
de Simpson Repetida e a Regra 3/8 de Simpson Repetida, qual é mais precisa ? Justifique sua resposta.
Passo 1
No exercício, a gente precisa descobrir qual das Regras Repetidas de Simpson, a 1/3 ou a 3/8, é mais precisa. Vamos precisar entender como cada uma funciona e como a precisão delas é medida, usando conceitos de cálculo numérico e análise de erros.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que são as Regras de Simpson. Ambas são métodos usados para aproximar integrais definidas, especialmente quando a função é difícil de integrar analiticamente. A Regra 1/3 de Simpson usa parabolas para aproximar segmentos da curva, enquanto a Regra 3/8 usa polinômios cúbicos para a mesma finalidade.
Passo 3
Para comparar a precisão das duas regras, precisamos olhar para os termos de erro associados a cada uma. A precisão está relacionada com o quão pequeno é o termo de erro; quanto menor, mais precisa.
A Regra 1/3 de Simpson tem um termo de erro proporcional a
, onde
é o tamanho do subintervalo. Já a Regra 3/8 de Simpson tem um termo de erro também proporcional a
, mas com uma constante diferente.
Passo 4
Além disso, a Regra 1/3 de Simpson geralmente requer um número par de subintervalos para funcionar corretamente, enquanto a Regra 3/8 pode ser usada com qualquer múltiplo de três. No entanto, em termos de precisão para a mesma quantia de pontos, a Regra 1/3 tende a ser mais eficiente.
Resposta
Entre a Regra 1/3 de Simpson Repetida e a Regra 3/8 de Simpson Repetida, a Regra 1/3 de Simpson Repetida é mais precisa, pois possui menores termos de erro para o mesmo tamanho de subintervalo, tornando-a mais eficiente na aproximação de integrais.
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Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
Considere a seguinte tabela
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onde
e
. Considere agora o problema de calcular uma aproximação para a integral
interpolando
por um polinômio de grau 2 utilizando os dados da tabela. Mostre que
Considere a seguinte integral
e determine o número de divisões necessárias para e obter uma aproximação com 5 casas decimais de precisão utilizando a Regra 3/8 de Simpson Repetida.
Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);